Zwróć uwagę na

te wszystkie otaczające Cię przedmioty, które w bezładzie porozrzucane możesz zauważyć raz po raz, a których niepozorność dorównująca młodemu muchomorowi, skrzętnie skrywa cień potężnej i niszczycielskiej mocy, proszącej się o ujarzmienie przez tego, kto ma już właściwie pobudzoną świadomość i odpowiednią wiedzę.

Zwróć uwagę na elektrody spawalnicze.

Elektroda wolframowa TIG czerwona
klasyfikacja wg AWS ASTM: EWTh-2
klasyfikacja wg ISO 6848: WTh 20
specyfikacja AWS: A5.12M/A5.12.2009
zawartość tlenku toru(IV): 1,7-2,2%

Th-232 jest radionuklidem alfa-promieniotwórczym. Poważnie zagraża zdrowiu po inhalacji. Znajduje się w oparach powstających podczas spawania oraz w pyle szlifierskim podczas ostrzenia elektrody.

Więcej o faktycznej aktywności torowych elektrod spawalniczych znajdziesz w tym miejscu

Elektroda wolframowa TIG żółta
klasyfikacja wg AWS ASTM: EWTh-1
klasyfikacja wg ISO 6848: WTh 10
specyfikacja AWS: ———-
zawartość tlenku toru(IV): 0,8-1,2%

Elektroda wolframowa TIG fioletowa
klasyfikacja wg AWS ASTM: ——–
klasyfikacja wg ISO 6848: WTh 30
specyfikacja AWS: ———-
zawartość tlenku toru(IV): 2,8-3,2%

Elektroda wolframowa TIG (pomarańczowa)
klasyfikacja wg AWS ASTM: ——–
klasyfikacja wg ISO 6848: WTh 40
specyfikacja AWS: ———-
zawartość tlenku toru(IV): 3,8-4,2%

Elektroda wolframowa TIG złota
klasyfikacja wg AWS ASTM: EWLa-1.5
klasyfikacja wg ISO 6848: WLa 15
specyfikacja AWS: ———-
zawartość tlenku lantanu(III): 1,3-1,7%

La-138 jest radionuklidem beta-promieniotwórczym występującym w lantanie w ilości 0,08881%.

Elektroda wolframowa TIG niebieska
klasyfikacja wg AWS ASTM: EWLa-2
klasyfikacja wg ISO 6848: WLa 20
specyfikacja AWS: ———-
zawartość tlenku lantanu(III): 1,8-2,2%

La-138 jest radionuklidem beta-promieniotwórczym występującym w lantanie w ilości 0,08881%.

Elektroda wolframowa TIG brązowa
klasyfikacja wg AWS ASTM: EWZr-1
klasyfikacja wg ISO 6848: WZr 3
specyfikacja AWS: ———-
zawartość tlenku cyrkonu(IV): 0,15-0,5%

Zr-96 jest radionuklidem beta-promieniotwórczym występującym w cyrkonie w ilości 2,8%.

Elektroda wolframowa TIG biała
klasyfikacja wg AWS ASTM: EWZr-8
klasyfikacja wg ISO 6848: WZr 8
specyfikacja AWS: ———-
zawartość tlenku cyrkonu(IV): 0,7-0,8%

Zr-96 jest radionuklidem beta-promieniotwórczym występującym w cyrkonie w ilości 2,8%.

Jonizacyjny detektor dymu

Zawiera radioizotop alfa-promieniotwórczy Am-251 o aktywności ok 5 kBq.
Konstrukcja czujki zapewnia izolację radionuklidu i emitowanych cząstek od środowiska. Niebezpieczeństwo pojawia się podczas demontażu i dewastacji czujek, podczas której izotop może zostać przeniesiony na dłonie osoby oraz dalszego rozprzestrzenienia.

Jonizacyjne czujki dymu starszego typu zawierają Ra-226, Pu-238, Pu-239 o aktywności ok 5 kBq. W takim przypadku sugerujemy wymianę przy najbliższej okazji.

Piaskowiec

Naturalny kamień wykorzystywany do wykładania ścian wewnętrznych i elewacji zewnętrznych, ogrodzeń, kominków i innych elementów dekoracyjny.
W zależności od pochodzenia, jako szkielet ziarnowy w skład piaskowca może wchodzić monacyt (zawartość tlenku toru(IV) 6-11%; tlenek lantanu(III) 28-35%).

Zdarzenia radiacyjne

W tej chwili konsultujemy ostatnie prawnicze zawiłości związane z należytym uzasadnieniem konieczności poinformowania Cię o istotnych zdarzeniach radiacyjnych, do których doszło z różnych przyczyn, ponieważ nigdy nie wiesz gdzie i kiedy w pełni skorzystasz z tej wiedzy.

Bądźmy w kontakcie.

Tymczasem aktualną sytuację radiacyjną sprzed kilku minut możesz śledzić tutaj

Potencjał studni

Jeżeli kiedykolwiek znajdziesz się w potrzebie wyobrażenia sobie potencjału – i nie ma znaczenia czy jest to potencjał studni, czy potencjał chmury albo przewodu fazowego – to wpadnij tu, by zobaczyć taki oto obraz

To jest zbocze pagórka o kształcie trójkąta prostokątnego (identyczny, jak wał na Wyspie Puckiej). Wysokość tego pagórka wynosi 3 m a zbocze ma długość 5 m.

Na to zbocze wtacza się bez oporów ruchu (ale w polu grawitacyjnym) kulka o masie 1 kg. Prędkość początkowa kulki wynosi 5 m/s (czyli 18 km/h).

F – jest siłą stanowiącą źródło ujemnego przyspieszenia kulki (hamowanie); F_n – siła nacisku; Q – siła ciężkości (iloczyn masy i przyspieszenia ziemskiego)

Ta sytuacja każdego mechanika kwantowego sprowokuje do zadania trzech fundamentalnych pytań:

1. Jaka jest dokładnie w tej chwili energia potencjalna kulki (w tym konkretnym układzie odniesienia,
w którym nie ma już żadnego drugiego dna, do którego można by się stoczyć)?

2. Jaka jest dokładnie teraz energia kinetyczna kulki ?

3. Jaki jest potencjał górki (albo ile żuli jest na tej górce)?

A oto odpowiedzi

Energia potencjalna kulki wynosi teraz 0 J (czyt. dżul)

Energia kinetyczna kulki wynosi teraz dokładnie

$E_k} = \frac{m \cdot V^{2}}{2}$

$E_k} = \frac{1 \cdot 5^{2}}{2}= 12,5 J$

Ale już od pierwszego momentu wtaczania na górkę, energia kinetyczna zaczyna maleć na skutek pracy wykonanej przeciw sile F. To ta siła jest źródłem występującego w kulce ujemnego przyspieszenia (powodującego jej „hamowanie” aż do zatrzymania).

Z podobieństwa trójkąta górki i trójkąta sił możesz wyciągnąć pewien przydatny wniosek

$\frac{F}{Q} =\frac{3}{5}$

$F =\frac{3}{5} \cdot Q$

Praca wykonana przeciw działającej sile (F)

$W = F \cdot S$

Długość drogi pokonana przez kulkę w tych warunkach wynosi

$S = \frac{W}{F}$

Całkowita (maksymalna) praca jest równa energii kinetycznej (początkowej)

$S = \frac{E_k}{\frac{3}{5} \cdot Q}$

$S = \frac{E_k}{\frac{3}{5} \cdot m \cdot g}$

$S = \frac{12,5}{\frac{3}{5} \cdot 1 \cdot 9,81} =2,12 m$

Nie ma zatem widoków na to, by kulka przetoczyła się na drugą stronę górki ponieważ powstrzymuje ją potencjał górki.

Dostrzegasz już zapewne, że w tym konkretnym przypadku potencjał jest energią potrzebną kulce
na jego pokonanie (na pokonanie przeszkody scharakteryzowanej wartością tego potencjału (U).

$U = \frac{3}{5} \cdot m \cdot g \cdot S }$

$U = \frac{3}{5} \cdot 1 \cdot 9,81 \cdot 5 } = 29,43 J$

Potencjał górki wynosi 29,43 J. Zatem gołym okiem widać, że ta kula nie pokona przeszkody.

Paradoks tej sytuacji, który prawdopodobnie też podświadomie zaczynasz wyczuwać, polega na tym, że wartość potencjału jest zależna od poruszającego się obiektu.

Zauważ, że gdybyś to Ty, na swoim rowerze (łączna wasza masa 80 kg) przy prędkości 18,5 km/h chciał pokonać tą górkę, to z Twojego punktu widzenia potencjał górki wyniesie

$U = \frac{3}{5} \cdot 80 \cdot 9,81 \cdot 5 } = 2354,4 J$

Różnorodność, z którą możesz spotkać się dotykając fizyki jądrowej wynika właśnie z tego faktu,
że każda cząstka widzi świat zupełnie inaczej.

Poznaj Atom

Czy zwracasz niekiedy uwagę na to, że strumień fotonów wysyłanych
w Twoim kierunku przez Słońce lub gwiazdy, albo strumień cząstek alfa pochodzących z rozpadu Rn-222 lub jego progenów w Twoim domu, może być rozpatrywany jako fala – rozchodzące się w przestrzeni zaburzenie?

Spójrz tylko na zdjęcie, na którym zwykła krawędź staje się nowym „słońcem”. Widzisz je w pełnej krasie pomimo tego, że prawie w całości jest ukryte za ostrzeżeniem.

Prędkość cząstki alfa pochodzącej z rozpadu jądra Radonu-222

Z pomiarów spektroskopowych wynika, że cząstkę alfa wystrzeloną z jądra w trakcie rozpadu Rn-222, charakteryzuje energia kinetyczna o wartości 5,49 MeV.

Spodziewasz się czegoś więcej aniżeli najwyższej prędkości dopuszczalnej na polskich autostradach?

Zatem wyraź jej energię w J (czyt. dżul) oraz masę w kg (czyt. kilogram)

$E_k (J) = 1,60217 \cdot 10^{-13} \cdot E(MeV)$

$E_k (J) = 1,60217 \cdot 10^{-13} \cdot 5,49 = 8,7959 \cdot 10^{-13} J$

$m (kg) = 1,660538921 \cdot 10^{-27} \cdot m(u)$

$m (kg) = 1,660538921 \cdot 10^{-27} \cdot 4,0026 = 6,64647 \cdot 10^{-27} kg$

Przytocz znajome równanie na energię kinetyczną ciała i przekształć względem prędkości

$E_{k_{\alpha}} = \frac{m_{\alpha} \cdot V^{2}_{\alpha}}{2}$

$V_{\alpha} = \sqrt{ \frac{2 \cdot E_{k_{\alpha}} }{m_{\alpha}}}$

$V_{\alpha} = \sqrt { \frac {2 \cdot 8,7959 \cdot 10^{-13}}{6,64647 \cdot 10^{-27}}} = 1,627 \cdot 10^{7} \frac {m}{s}$

Zatem prędkość cząstki alfa wystrzelonej przez gasnące jądro radonu-222 jest niewiele mniejsza aniżeli prędkość światła, która wynosi 3,0·10⁸ m/s.

Fala materii stowarzyszona z cząstką alfa wyemitowaną przez umierające jądro Radonu-222

Jeżeli uda Ci się poznać tego fizyka, którego znam ja, a który jako jedyny nie zastanawia się – bo nie warto – czym
tak na prawdę jest cząstka alfa, to pozwól sobie z przyjemnością, bezpiecznie odpłynąć w świat, który właśnie otwiera się przed Tobą.

I nie zapomnij zadać mu to istotne pytanie, dlaczego rzekomo nie warto się zastanawiać. Jeżeli odpowie Ci pytaniem:

A kim Ty na prawdę jesteś? Osobą wesołą czy smutną? osobą otwartą czy zamkniętą? osobą mądrą czy głupią? … znaczy, że jest to ten fizyk.

Bo przecież faktycznie – jesteś sobą. Nikt Cię do końca nie poznał, a wesołość i smutek to tylko pewna manifestacja tego, co teraz w Tobie jest. I nie myśl tu, że skoro uważasz się za osobę mądrą, to nie masz prawa robić głupstw.

Znasz energię kinetyczną cząstki alfa, więc możesz wyszukać jakiś związek, by znaleźć długość fali wg de Broglie`a

$\lambda = \frac {h}{p}$

pęd ciała

$p = m \cdot V$

energia kinetyczna ciała

$E_k = \frac {m \cdot V^2}{2}$

$\lambda = \frac {h}{\sqrt{2 \cdot m \cdot E_k}}$

$\lambda = \frac {6,62606957 \cdot 10^{-34}}{\sqrt{2 \cdot 6,64647 \cdot 10^{-27} \cdot 8,7959 \cdot 10^{-13}}} = 6,1278 \cdot 10^{-15} m$

Korzystając z formuły Einsteina, na pewno znajdziesz częstotliwość fali alfa

gdzie, stała Plancka

$h = 6,62606957 \cdot 10^{-34} J \cdot s$

$E_c = h \cdot v$

gdzie

$E_c = E_k + E_p$

$v= \frac {E_c}{h}$

$v= \frac {8,7959 \cdot 10^{-13}}{6,62606957 \cdot 10^{-34}} = 1,3275 \cdot 10^{21} Hz$

Spójrz na to, co stworzyłeś lub stworzyłaś i odpowiedz sobie na pytanie, czy gdzieś jeszcze, poza Twoim domem znajdziesz podobne fale? Najtwardsze promieniowanie rentgenowskie cechuje długość fali 5,0·10^-12 m.

Wiem, że czasami kusi, by samemu sprawdzić jaka fala materii jest stowarzyszona z Tobą, kiedy poruszasz się
w przestrzeni, bo przecież swoją masę znasz i prędkość ruchu też ustalisz. Jednakże nie rób tego !

Już jutro pokażemy Ci dlaczego.

Ruch uszkodzonego jądra Radonu-222

Przekonaj się teraz, że rozpad jądra atomowego, to coś zgoła innego aniżeli obraz z Twojej wyobraźni.

Tu jest tak, jak na tafli lodu, kiedy spróbujesz odepchnąć stojącą obok Ciebie osobę. Ona – czy tego chce, czy nie – odpycha Ciebie. Taka fizyczna idylla.

To samo stanie się z „uszkodzonym” teraz w wyniku rozpadu jądrem (które właśnie rozpoczyna nowe życie, jako jądro nowego pierwiastka – polonu). Będzie się ono poruszało w przestrzeni (to nowe jądro wraz z wszystkimi swoimi elektronami w przestrzeni wokół – czyli atom) … ale z jaką prędkością?

Nie ma wątpliwości, że skorzystasz tu z zasady zachowania pędu dla pary obiektów materialnych: cząstka alfa – jądro odrzutu (Polon-218). Część danych uzyskałeś już powyżej a masa atomowa Po-218 wynosi 218,008973037 u (jednostek masy atomowej).

$m_{\alpha} \cdot V_{\alpha} = m_{Po-218} \cdot V_{Po-218}$

$V_{Po-218} = \frac {m_{\alpha} \cdot V_{\alpha} }{m_{Po-218}}$

$V_{Po-218} = \frac {4,0026 \cdot 1,627 \cdot 10^7 }{218,008973037} = 2,988 \cdot 10^5 \frac{m}{s}$

A to jest – przyznasz – wartość ogromna zważywszy, że fala dźwiękowa (może otaczają Cię teraz jakieś przyjemne dźwięki) porusza się z prędkością 3,4·10² m/s (czyli 340 m/s).

Energia potencjalna cząstki alfa w polu potencjału (pole elektrostatyczne na granicy jądra radonu-222)

Jak to jest, że u wielu osób zawsze, kiedy myślą o potencjale, budzi się takie uczucie, jak wtedy, gdy w czasie burzy
i ulewnego deszczu, pod bezpiecznym dachem obserwujesz błyskawice i słuchasz przejmujących grzmotów, delektując się jednym z najświeższych i najbardziej rześkich rodzajów powietrza?

A co Ty wówczas czujesz? Czy też zastanawiasz się dlaczego błyskawica tylko potencjalnie może uderzyć tu lub ówdzie i tylko w pewnych momentach korzysta z tego potencjału, który został jej dany. Potencjał jest jak gdybanie…
bo co byłoby gdyby… Potrzebujesz więcej danych? – tylko kliknij tu

Jądro atomowe tworzą neutrony i protony – ale tylko proton posiada ładunek, więc tylko on bierze udział
w oddziaływaniach elektrostatycznych. Tylko on bierze udział w tworzeniu potencjału (pod warunkiem, że gdzieś
w przestrzeni „wyczuje” inny ładunek).

Jeżeli potrafisz zobaczyć oczyma wyobraźni, jak w tej chwili zachodzi w jądrze – tuż przed rozpadem – ledwo widoczna separacja na cząstkę alfa i całą resztę (którą stanowi jądro odrzutu tj. Po-218), to odczujesz odpychanie pomiędzy malutkim, bo dwuelementowym ładunkiem (cząstka alfa składa się z dwóch protonów i dwóch neutronów)
a potężnym 84-elementowym ładunkiem jądra odrzutu – ale tylko wtedy, gdy ta cząstka znajdzie się (przez czysty przypadek) tuż poza granicą jądra.

$E_p= \frac{ k \cdot Q \cdot q}{r}$

$E_p= \frac{ k \cdot (Z_{Rn-222}-2) \cdot (e) \cdot 2\cdot (e)}{r}$

Stałą elektrostatyczną i elementarny ładunek cechują następujące wartości:

$k = 8,987552 \cdot 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2}$

$e = 1,602 \cdot 10^{-19} C$

Tu należy Ci się wyjaśnienie, skąd ktoś może wiedzieć, że jakiś ładunek jest 84-elementowy.

Liczba atomowa każdego pierwiastka informuje ile posiada on elementarnych ładunków ujemnych rozmieszczonych wokół jądra (są to elektrony). Dokładnie tyle samo ładunków dodatnich (protonów) musi znaleźć się w jądrze, po to tylko, by atom był elektrycznie obojętny. Liczba atomowa radonu (spójrz do układu okresowego pierwiastków) wynosi 86 (co oznacza, że w jądrze jest 86 protonów). Jeżeli dwa z nich utworzą cząstkę alfa, to w jądrze odrzutu pozostaną 84 protony.

Promień jądra (formuła wprowadza pewien błąd, ponieważ dotyczy jąder stabilnych; Rn-222 jest jądrem niestabilnym)

$r = r_0 \cdot A^{\frac{1}{3}}$

$r = 1,23 \cdot 10^{-15} \cdot 222^{\frac{1}{3}} = 7,44 \cdot 10^{-15} m$

$E_p= \frac{ 8,987552 \cdot 10^9 \cdot (86-2) \cdot 2 \cdot (1,602 \cdot 10^{-19})^2}{7,44 \cdot 10^{-15}} = 5,21 \cdot 10^{-12} J$

$E_p= 5,21 \cdot 10^{-12} \cdot 6,2415 \cdot10^{18} = 32,5 MeV$

Wielkość tunelu rodzącej się cząstki alfa

Tunel jest dla cząstki alfa tym, czym dla Ciebie traumatyczne życiowe doświadczenie. Jak szybko przypomnisz sobie jedno takie? Przechodząc przez nie, przewracasz się, upadasz, łamiesz to albo tamto… ale wstajesz, ale podnosisz się i idziesz dalej przed siebie. Może trochę wolniej, może spokojniej ale… uśmiechnij się.

Energia kinetyczna cząstki alfa wyemitowanej podczas rozpadu Rn-222 wynosi 5,49 MeV a energia potencjalna
32,5 MeV (co zostało dowiedzione już przez Ciebie powyżej).

$r`= \frac{ k \cdot (Z_{Rn-222}-2) \cdot (e) \cdot 2\cdot (e)}{E_p}$

$r`= \frac{ 8,987552 \cdot 10^9 \cdot (86-2) \cdot 2 \cdot (1,602 \cdot 10^{-19})^2}{5,49\cdot 10^{6}} \cdot 6,2415 \cdot10^{18} = 44,05 \cdot10^{-15} m$

Wielkość tunelu stanowi różnica odległości

$r` - r = 44,05 \cdot10^{-15} - 7,44 \cdot 10^{-15} = 36,61 \cdot 10^{-15} m$

Krytyczne zderzenia cząstki alfa z barierą potencjału jądra radonu-222

Są takie sytuacje w życiu każdego człowieka, w których powiedzenie „głową muru nie przebijesz” nie ma zastosowania, a wręcz – co można z łatwością udowodnić – w sposób kłamliwy opisuje rzeczywistość.

Tu sprawdzisz ile razy uderzyć musi cząstka alfa w „ścianę” jądra Rn-222 aby ją przebić. Wystarczy, że skorzystasz z równania na współczynnik przepuszczalności

$T = 16 \cdot \frac{E_c }{E_p} \cdot \left( 1-\frac{E_c }{E_p} \right) \cdot e^{- \frac{2 \cdot L}{\hbar} \cdot \sqrt{ 2 \cdot m \cdot (E_p-E_c) }$

$T = 16 \cdot \frac{8,80\cdot 10^{-13} }{5,21\cdot 10^{-12}} \cdot \left( 1-\frac{8,80\cdot 10^{-13} }{5,21\cdot 10^{-12}} \right) \cdot e^{- \frac{2 \cdot 14,88\cdot 10^{-15}}{1,05\cdot 10^{-34}} \cdot \sqrt{ 2 \cdot 6,64 \cdot 10^{-27} \cdot \left( 5,21\cdot 10^{-12}-8,80\cdot 10^{-13} \right)} }$

$T = 9,14 \cdot 10^{-30}$

To jest prawdopodobieństwo przebicia przez cząstkę alfa bariery potencjału jądra. Statystyczna cząstka alfa wydostanie się na zewnątrz średnio po (N) 1,09·10²⁹ uderzeniach (a każde – z całym impetem) w barierę.

$N = \frac{1}{T }$

Równanie (T) pochodzi z rozwiązania równania Schrödingera dla szczególnego przypadku prostokątnej i skończonej bariery potencjału.

Cząstka alfa uwięziona na zawsze w jądrze ołowiu-206 – stabilnym produkcie, szczęśliwie kończącym szereg rozpadów wywołanych przez Rn-222

Przyjmuje się, że cząstka materii jest już na wieczność uwięziona w danej przestrzeni, jeżeli przestrzeń tą ogranicza bariera potencjału o nieskończonej wartości.

Promień jądra Pb-206

$r = r_0 \cdot A^{\frac{1}{3}}$

$r = 1,23 \cdot 10^{-15} \cdot 206^{\frac{1}{3}} = 7,26 \cdot 10^{-15} m$

Równanie Schrödingera

$-\frac{d^2\Psi(x)}{dx^2} \cdot \frac{h^2}{8\cdot \pi^2 \cdot m} + E_p \cdot \Psi(x) = E_c \cdot \Psi(x)$

… oraz równanie Schrödingera dla cząstki alfa na zawsze uwięzionej w jądrze Pb-206 (jej energia potencjalna = 0)

$-\frac{d^2\Psi(x)}{dx^2} \cdot \frac{h^2}{8\cdot \pi^2 \cdot m} = E_c \cdot \Psi(x)$

Przewidywane jego rozwiązanie

$\Psi(x) = \Psi_{01} \cdot sin(k \cdot x)$

Jeżeli znajdziesz pierwszą i drugą pochodną po współrzędnej położenia, to…

$\frac{d\Psi(x)}{dx} = \Psi_{01} \cdot k \cdot cos(k \cdot x)$

$\frac{d^2\Psi(x)}{dx^2} = - \Psi_{01} \cdot k^2 \cdot sin(k \cdot x)$

$\Psi_{01} \cdot k^2 \cdot sin(k \cdot x) \cdot \frac{h^2}{8\cdot \pi^2 \cdot m} = E_c \cdot \Psi_{01} \cdot sin(k \cdot x)$

odnajdziesz z pewnością k

$\ k^2 \cdot \frac{h^2}{8\cdot \pi^2 \cdot m} = E_c$

$k = \sqrt {\frac{8\cdot \pi^2 \cdot m}{ h^2} \cdot E_c}$

Uwięziona cząstka alfa, żeby nie zniknęła, potrzebuje być w ciągłym ruchu – stowarzyszona z nią fala materii musi być falą stojącą, co oznacza, że jej węzły muszą wypadać dokładnie na granicy jądra Pb-206.

zatem w granicy jądra funkcja falowa przyjmuje wartość 0.

$\Psi(x) = 0$

Granica jądra leży w punkcie x = 0 oraz x = L, gdzie L jest średnicą jądra.

$0 = \Psi_{01} \cdot sin(k \cdot 0)$

$0 = \Psi_{01} \cdot sin(k \cdot L)$

Z pierwszego równania nie zrobisz użytku ponieważ jest ono „spełnione” dla każdego absolutnie k.

$0 = \Psi_{01} \cdot sin \left( \sqrt {\frac{8\cdot \pi^2 \cdot m}{ h^2} \cdot E_c} \cdot L \right)$

żeby równanie było spełnione wystarczy, by

$sin \left( \sqrt {\frac{8\cdot \pi^2 \cdot m}{ h^2} \cdot E_c} \cdot L \right) = 0$

Ty wiesz, że funkcja sinus przyjmuje wartość 0 dla π i jej wielokrotności, zatem

$\sqrt {\frac{8\cdot \pi^2 \cdot m}{ h^2} \cdot E_c} \cdot L = n \cdot \pi$

$\frac{8\cdot \pi^2 \cdot m}{ h^2} \cdot E_c = \left( \frac {n \cdot \pi}{L} \right)^2$

$E_c = \frac{h^2}{ 8\cdot \pi^2 \cdot m} \cdot \left(\frac {n \cdot \pi}{L} \right)^2$

a po podstawieniu do równania funkcji falowej

$\Psi_{x} = \Psi_{01} \cdot sin \left(\sqrt {\frac{8\cdot \pi^2 \cdot m}{ h^2} \cdot \frac{h^2}{ 8\cdot \pi^2 \cdot m} \cdot \left( \frac {n \cdot \pi}{L} \right)^2} \cdot x \right)$

$\Psi_{x} = \Psi_{01} \cdot sin \left( \frac {n \cdot \pi}{L} \cdot x \right)$

Skąd weźmiesz amplitudę jeśli nie z warunku normalizacji funkcji, czyli z określenia obszar w na pewno (prawdopodobieństwo = 1) znajduje się cząstka.

Prawdopodobieństwo jest określane jako całka z kwadratu funkcji falowej na rozpatrywanym obszarze (formuła jest poprawna, jeżeli tylko pracujesz na liczbach rzeczywistych)

$\int_{0}^{L} \left(\Psi_{01} \cdot sin \left( \frac {n \cdot \pi}{L} \cdot x \right) \right)^2 dx = 1$

$\Psi_{01}^2 \cdot \int_{0}^{L} \left( sin^2 \left( \frac {n \cdot \pi}{L} \cdot x \right) \right) dx = 1$

________________

Rozwiązanie całki w ogólnej postaci

$\int sin^2(a \cdot x) dx = \frac{x}{2} - \frac{sin \left(2 \cdot a \cdot x \right)}{4 \cdot a} + C$

po więcej szczegółów zajrzyj tu http://integral-table.com/ albo tu http://matematyka.pisz.pl

________________

$\Psi_{01}^2 \cdot \left(\frac{x}{2}- \frac{ sin \left(2 \cdot \frac {n \cdot \pi}{L} \cdot x \right)}{4 \cdot \frac {n \cdot \pi}{L}} \right) \right/ \right|_{0}^{L} = 1$

$\Psi_{01}^2 \cdot \left( \left(\frac{L}{2}- \frac{ sin \left(2 \cdot \frac {n \cdot \pi}{L} \cdot L)}{4 \cdot \frac {n \cdot \pi}{L}} \right) - \left( \frac{0}{2}- \frac{ sin \left(2 \cdot \frac {n \cdot \pi}{L} \cdot 0 \right)}{4 \cdot \frac {n \cdot \pi}{L}} \right) \right) = 1$

$\Psi_{01}^2 \cdot \left(\frac{L}{2}- \frac{ sin \left(2 \cdot n \cdot \pi \right)}{4 \cdot \frac {n \cdot \pi}{L}} \right) = 1$

Drugi człon wyrażenia ulega wyzerowaniu na mocy sin(2pi)=0

$\Psi_{01} = \sqrt{\frac {2}{L}}$

Pełne równanie fali stowarzyszonej z cząstką alfa uwięzioną na zawsze w jądrze Pb-206

$\Psi_{x} = \sqrt{\frac {2}{L}} \cdot sin(\frac {n \cdot \pi}{L} \cdot x)$

… i jego przykładowa realizacja (dla n=1)

$\Psi_{x} = \sqrt{\frac {2}{2\cdot 7,26 \cdot 10^{-15}}} \cdot sin(\frac {1 \cdot 3,14}{2 \cdot 7,26 \cdot 10^{-15}} \cdot x)$

$\Psi_{x} = 1,17 \cdot 10^{7} \cdot sin(2,16 \cdot 10^{14} \cdot x) [ m^{0,5}]$

i jeszcze energia (dla n=1)

$E_c = \frac{h^2 \cdot n^2}{ 8 \cdot m \cdot \L^2}$

$E_c = \frac{(6,626\cdot 10^{-34})^2 \cdot 1^2}{ 8 \cdot 6,69\cdot 10^{-27} \cdot (7,26 \cdot 10^{-15})^2}$

$E_c = \frac{43,9\cdot 10^{-68}}{28,21 \cdot 10^{-55}} = 1,556 \cdot 10^{-13} J$

$E_c = 1,556 \cdot 10^{-13} \cdot 6,2415 \cdot10^{18} = 0,97 \cdot10^{6} = 0,97 MeV$

gdzie m to masa cząstki alfa 6,69·10^-27 kg; stała Plancka (h) 6,626·10^-34 J·s

Tunelowanie cząstki alfa uwięzionej w studni potencjału jądra radonu-222 tuż przed jego śmiercią

Rozważając umierające jądro Rn-222 należy uwzględnić przynajmniej dwa obszary (większość jednak bierze pod uwagę trzy)

Obszar wewnątrz jądra – to taka przestrzeń, w której przebywająca cząstka alfa nie stanowiąca dla nas zagrożenia, porusza się posiadając jedynie energię kinetyczną (energia potencjalna cząstki jest równa zeru – i na dzień dzisiejszy, w dalszym ciągu tylko jedna Osoba wie dlaczego). Obszar tuż poza granicą jądra, w którym cząstka (nagle) zaczyna odczuwać silne odpychanie (ładunków jednoimiennych).

W tej sytuacji również zastosowanie znajduje Twoje równanie Schrödingera

$-\frac{d^2\Psi(x)}{dx^2} \cdot \frac{h^2}{8\cdot \pi^2 \cdot m} + E_p \cdot \Psi(x) = E_c \cdot \Psi(x)$

… dla którego musisz już teraz przewidzieć rozwiązanie (ogólną jego formę), które dopracujesz i doprecyzujesz już za chwilę.

Dygresja:

Często można spotkać się z poważnym zarzutem wobec równania Schrödingera i zasadniczym pytaniem:
„co to za równanie, w którym rozwiązanie trzeba przewidzieć jeszcze zanim zacznie się je rozwiązywać?”

Przyznasz, że zarzut jest bardzo celny i miażdżący dla fundamentów mechaniki kwantowej.

ale… gdybyś bliżej znał kobiety, wiedziałbyś, że codziennie rano one wszystkie zanim zaczną się ubierać, najpierw przewidują jakie buty założą i jaką torebkę oraz jaką szminkę i jaki cień do powiek użyją. Dopiero wówczas prawdziwa kobieta rozwiązuje problem „w co się ubrać”. Być może Erwin Schrödinger – poza fizyką teoretyczną – doskonale znał kobiety. Nie wiadomo.

Przewidź zatem jakieś rozwiązanie (dla obszaru wewnątrz jądra – tj. dla studni potencjału, w której energia potencjalna cząstki jest równa zeru).

$\Psi(x) = \Psi_{01} \cdot sin(k \cdot x) + \Psi_{02} \cdot cos(k \cdot x)$

oraz przewidź jakieś rozwiązanie (dla obszaru poza jądrem – gdzie cząstka posiada energię kinetyczną oraz potencjalną). To powinna być funkcja malejąca (tunelowanie wymaga użycia sporej części energii)

$\Psi(x) = \Psi_{03} \cdot e^{-\alpha \cdot x}+ \Psi_{04} \cdot e^{\alpha \cdot x}$

Podtrzymując analogię – te ogólne rozwiązania są jej butami i szminką, które ona przewidziała zaraz po przebudzeniu

k, α, Ψ₀₁, Ψ₀₂, Ψ₀₃, Ψ₀₄- są jej bluzką, sukienką, spódniczką, które teraz trzeba znaleźć dla przewidzianego ogólnego rozwiązania, by uzyskać…

Rozwiązanie równania dla studni potencjału (energia potencjalna w studni jest równa zeru – jeden czynnik równania ulega wyzerowaniu)

$-\frac{d^2\Psi(x)}{dx^2} \cdot \frac{h^2}{8\cdot \pi^2 \cdot m} = E_c \cdot \Psi(x)$

Ile czasu zajmie Ci przygotowanie lewej strony równania, czyli drugiej pochodnej po jednej ze współrzędnych przestrzeni?

$\frac{d\Psi(x)}{dx} = \Psi_{01} \cdot k \cdot cos(k \cdot x) - \Psi_{02} \cdot k \cdot sin(k \cdot x)$

$\frac{d^2\Psi(x)}{dx^2} = - \Psi_{01} \cdot k^2 \cdot sin(k \cdot x) - \Psi_{02} \cdot k^2 \cdot cos(k \cdot x)$

$- \frac{d^2\Psi(x)}{dx^2} = \Psi_{01} \cdot k^2 \cdot sin(k \cdot x) + \Psi_{02} \cdot k^2 \cdot cos(k \cdot x)$

Gdy wynik podstawisz do równania Schrödingera, dostaniesz to, na co wszyscy tu czekają

$(\Psi_{01} \cdot k^2 \cdot sin(k \cdot x) + \Psi_{02} \cdot k^2 \cdot cos(k \cdot x)) \cdot \frac{h^2}{8\cdot \pi^2 \cdot m} = E_c \cdot ( \Psi_{01} \cdot sin(k \cdot x) + \Psi_{02} \cdot cos(k \cdot x))$

Wartość k odnajdziesz teraz zauważając, że równość zachodzi tylko pod jednym warunkiem

$\Psi_{01} \cdot k^2 \cdot sin(k \cdot x) + \Psi_{02} \cdot k^2 \cdot cos(k \cdot x) = \Psi_{01} \cdot \frac{8\cdot \pi^2 \cdot m}{ h^2} \cdot E_c \cdot sin(k \cdot x) + \Psi_{02} \cdot \frac{8\cdot \pi^2 \cdot m}{ h^2} \cdot E_c \cdot cos(k \cdot x))$

$k^2 = \frac{8\cdot \pi^2 \cdot m}{ h^2}\cdot E_c$

oraz, co oczywiste

$k = \sqrt {\frac{8\cdot \pi^2 \cdot m}{ h^2} \cdot E_c}$

Pozostałe niewiadome określisz w sposób niemniej łatwy z warunku ciągłości i gładkości zaraz, jak tylko rozwiążesz równanie Schrödingera dla obszaru spoza studni

$-\frac{d^2\Psi(x)}{dx^2} \cdot \frac{h^2}{8\cdot \pi^2 \cdot m} + E_p \cdot \Psi(x) = E_c \cdot \Psi(x)$

Odkrywanie lewej strony równania

$\frac{d\Psi(x)}{dx} = \Psi_{03} \cdot (-\alpha)\cdot e^{-\alpha \cdot x}+ \Psi_{04} \cdot\alpha \cdot e^{\alpha \cdot x}$

$\frac{d^2\Psi(x)}{dx^2} = \Psi_{03} \cdot (\alpha^2)\cdot e^{-\alpha \cdot x}+ \Psi_{04} \cdot\alpha^2 \cdot e^{\alpha \cdot x}$

Podstawienie do równania

$-(\Psi_{03} \cdot \alpha^2 \cdot e^{-\alpha \cdot x}+ \Psi_{04} \cdot \alpha^2 \cdot e^{\alpha \cdot x}) \cdot \frac{h^2}{8\cdot \pi^2 \cdot m} + \cdot \Psi(x) = (E_c- E_p )\cdot (\Psi_{03} \cdot e^{-\alpha \cdot x}+ \Psi_{04} \cdot e^{\alpha \cdot x})$

$\Psi_{03} \cdot \alpha^2 \cdot e^{-\alpha \cdot x}+ \Psi_{04} \cdot\alpha^2 \cdot e^{\alpha \cdot x} = \Psi_{03} \cdot ( E_p - E_c) \cdot \frac{8\cdot \pi^2 \cdot m}{ h^2} \cdot e^{-\alpha \cdot x} + \Psi_{04} \cdot ( E_p - E_c) \cdot \frac{8\cdot \pi^2 \cdot m}{ h^2} \cdot e^{\alpha \cdot x}$

Tu podobnie – równanie jest bez zarzutu tylko jeżeli zachodzi:

$\alpha^2 = ( E_p - E_c) \cdot \frac{8\cdot \pi^2 \cdot m}{ h^2}$

$\alpha = \sqrt{ \frac{8\cdot \pi^2 \cdot m}{ h^2} \cdot ( E_p - E_c)}$

Odnalezienie tej wartości stałej w formule opisującej funkcję falową, pozwala przejść do najciekawszego bodaj momentu rozważań – do warunku ciągłości oraz do warunku gładkości punktu wspólnego obu funkcji, który znajduje się dokładnie na granicy jądra (który tworzy granicę jądra).

warunek ciągłości – żąda, by wartości obu funkcji (obu zaproponowanych przez Ciebie rozwiązań równania Schrödingera) były równe w punkcie 0 oraz w punkcie L (gdzie L jest średnicą jądra).

Warunek ciągłości musi być spełniony gdy cząstka uderza w granicę jądra z prawej strony i gdy po powrocie, uderza w granicę jądra z lewej strony.

Możliwe są cztery kombinacje.

$\Psi(x) = \Psi_{01} \cdot sin(k \cdot x)$

$\Psi(x) = \Psi_{03} \cdot e^{-\alpha \cdot x}$

$\Psi_{01} \cdot sin(k \cdot x) = \Psi_{03} \cdot e^{-\alpha \cdot x}$

a dla warunku gładkości w punkcie (wartości obu pochodnych są identyczne)

$\frac{d\Psi(x)}{dx} = \Psi_{01} \cdot k \cdot cos (k \cdot x)$

$\frac{d\Psi(x)}{dx} = - \Psi_{03} \cdot \alpha \cdot e^{-\alpha \cdot x}$

$\Psi_{01} \cdot k \cdot cos (k \cdot x) = - \Psi_{03} \cdot \alpha \cdot e^{-\alpha \cdot x}$

Otrzymałeś układ równań, który rozwiążesz najszybciej jeżeli podzielisz przez siebie

$\left\{ \begin{array} {} \Psi_{01}\cdot sin(k \cdot x) = \Psi_{03} \cdot e^{-\alpha \cdot x}\\ \Psi_{01} \cdot k \cdot cos (k \cdot x) = - \Psi_{03} \cdot \alpha \cdot e^{-\alpha \cdot x} \end{array} \right.$

$\frac{1}{k} \cdot \frac{sin(k \cdot x) }{cos (k \cdot x)} = - \frac{1}{ \alpha}$

$tg (k \cdot x)} = - \frac{k}{ \alpha}$

(1)

______________________________

$\Psi(x) = \Psi_{01} \cdot sin(k \cdot x)$

$\Psi(x) = \Psi_{04} \cdot e^{\alpha \cdot x}$

$\Psi_{01} \cdot sin(k \cdot x) = \Psi_{04} \cdot e^{\alpha \cdot x}$

a dla warunku gładkości w punkcie (wartości obu pochodnych są identyczne)

$\frac{d\Psi(x)}{dx} = \Psi_{01} \cdot k \cdot cos (k \cdot x)$

$\frac{d\Psi(x)}{dx} = \Psi_{04} \cdot \alpha \cdot e^{\alpha \cdot x}$

$\Psi_{01} \cdot k \cdot cos (k \cdot x) = \Psi_{04} \cdot \alpha \cdot e^{\alpha \cdot x}$

Otrzymujesz układ równań, który rozwiążesz najszybciej, jeżeli podzielisz przez siebie

$\Psi_{01} \cdot sin(k \cdot x) = \Psi_{04} \cdot e^{\alpha \cdot x}$

$\Psi_{01} \cdot k \cdot cos (k \cdot x) = \Psi_{04} \cdot \alpha \cdot e^{\alpha \cdot x}$

$\frac{1}{k} \cdot \frac{sin(k \cdot x) }{cos (k \cdot x)} = \frac{1}{\alpha}$

$tg(k \cdot x) } = \frac{k}{\alpha}$

(2)

__________________________________

$\Psi(x) = \Psi_{02} \cdot cos(k \cdot x)$

$\Psi(x) = \Psi_{03} \cdot e^{-\alpha \cdot x}$

$\Psi_{02} \cdot cos(k \cdot x) = \Psi_{03} \cdot e^{-\alpha \cdot x}$

$\frac{d\Psi(x)}{dx} = - \Psi_{02} \cdot k \cdot sin(k \cdot x)$

$\frac{d\Psi(x)}{dx} = - \Psi_{03} \cdot \alpha \cdot e^{-\alpha \cdot x}$

układ równań

$\Psi_{02} \cdot cos(k \cdot x) = \Psi_{03} \cdot e^{-\alpha \cdot x}$

$- \Psi_{02} \cdot k \cdot sin(k \cdot x) = - \Psi_{03} \cdot \alpha \cdot e^{-\alpha \cdot x}$

Podzielenie równań przez siebie daje

$\frac{1}{k} \cdot \frac{cos(k \cdot x)}{sin(k \cdot x)} = \frac{1}{\alpha}$

$ctg(k \cdot x) = \frac{k}{\alpha}$

(3)

_______________________________________

$\Psi(x) = \Psi_{02} \cdot cos(k \cdot x)$

$\Psi(x) = \Psi_{04} \cdot e^{\alpha \cdot x}$

$\Psi_{02} \cdot cos(k \cdot x) = \Psi_{04} \cdot e^{\alpha \cdot x}$

$\frac{d\Psi(x)}{dx} = - \Psi_{02} \cdot k \cdot sin(k \cdot x)$

$\frac{d\Psi(x)}{dx} = \Psi_{03} \cdot \alpha \cdot e^{\alpha \cdot x}$

$- \Psi_{02} \cdot k \cdot sin(k \cdot x) = \Psi_{03} \cdot \alpha \cdot e^{\alpha \cdot x}$

Rozwiązujesz układ uzyskanych właśnie równań

$\Psi_{02} \cdot cos(k \cdot x) = \Psi_{04} \cdot e^{\alpha \cdot x}$

$- \Psi_{02} \cdot k \cdot sin(k \cdot x) = \Psi_{03} \cdot \alpha \cdot e^{\alpha \cdot x}$

$- \frac{1}{k} \cdot \frac{cos(k \cdot x) }{sin(k \cdot x) } = \frac{1}{\alpha}$

$- ctg(k \cdot x) = \frac{k}{\alpha}$

(4)

Zestawienie wyników i podstawienie x = L (ta równość ma miejsce jedynie na granicy jądra)

$tg (k \cdot L)} = - \frac{k}{ \alpha}$

$tg(k \cdot L) } = \frac{k}{\alpha}$

$ctg(k \cdot L) = \frac{k}{\alpha}$

$ctg(k \cdot L) = - \frac{k}{\alpha}$

$tg(k \cdot L) } = \frac{k}{\alpha}$

$ctg(k \cdot L) = \frac{k}{\alpha}$

lub inaczej

$ctg(k \cdot L) } = \frac{\alpha}{k}$

$tg(k \cdot L) = \frac{\alpha}{k}$

Podstawienie i wciągnięcie L pod pierwiastek da Ci możliwość utworzenia nowej zmiennej

$ctg \sqrt {\frac{8\cdot \pi^2 \cdot m \cdot L^2}{ h^2}} = \frac{\sqrt{ \frac{8\cdot \pi^2 \cdot m}{ h^2} \cdot ( E_p - E_c)}}{\sqrt {\frac{8\cdot \pi^2 \cdot m}{ h^2}\cdot E_c} }$

$tg\sqrt {\frac{8\cdot \pi^2 \cdot m \cdot L^2}{ h^2}} = \frac{\sqrt{ \frac{8\cdot \pi^2 \cdot m}{ h^2} \cdot ( E_p - E_c)}}{\sqrt {\frac{8\cdot \pi^2 \cdot m }{ h^2}\cdot E_c}}$

Kątem Θ (czyt. teta) nazwij poniższe wyrażenie i ciesz się prostotą formy

$\Theta = \sqrt {\frac{8\cdot \pi^2 \cdot m \cdot L^2}{ h^2}}$

$ctg \Theta = \sqrt{ \frac{( E_p - E_c)}{E_c} }$

$tg \Theta = \sqrt{ \frac{( E_p - E_c)}{E_c} }$

Idę na pizzę. Dokończę jutro.

______________

Poruszające się zaburzenie przestrzeni (Funkcja falowa niezależna od czasu)

To równanie zaburzenia przestrzeni, które rozchodzi się w niej i mknie przed siebie – chyba nie do końca uświadamiając sobie, że gdy zatrzyma się w pewnym miejscu, to zniknie…
______________________________________________ już na zawsze
a poniżej odnajdziesz wyprowadzenie dla prawdziwego równania Schrödingera, które jeszcze nigdy nie było tak zrozumiałe i proste.

Oś odciętych tworzą wielkości o wymiarze drogi/odległości więc zamiast pulsacji posłużysz się liczbą falową, którą jednoznacznie określa ta formuła wiążąca długość fali (λ).

$k = \frac{2\pi}{\lambda}$

Analizując funkcje falowe, musisz bezwzględnie operować jakąś funkcją okresową. Zaproponuj teraz jakąś taką funkcję

$\Psi(x) = \Psi_0 \cdot sin(k \cdot x +\psi_0)$

Ψ₀ to zwykła amplituda; k – jest stałą; φ₀ – jest przesunięciem fazowym (to również stała)

Obliczenie pierwszej pochodnej tej funkcji daje Ci fantastyczne narzędzie do określania szybkości narastania funkcji dla wybranej przez Ciebie wartości x

$\frac{d\Psi(x)}{dx} = \Psi_0 \cdot k \cdot cos(k \cdot x +\psi_0)$

Obliczenie drugiej pochodnej daje Ci formułę przydatną do określania tempa zmian szybkości narastania

$\frac{d^2\Psi(x)}{dx^2}= -\Psi_0 \cdot k^2 \cdot sin(k \cdot x +\psi_0)$

$\frac{d^2\Psi(x)}{dx^2}= -\Psi_0 \cdot k^2 \cdot \Psi(x)$

$\frac{d^2\Psi(x)}{dx^2}= -\Psi_0 \cdot \frac{4\cdot \pi^2}{ \lambda^2} \cdot \Psi(x)$

W zawartej w powyższych formułach długości fali (λ) ukryta jest energia. Potrafisz ją odszukać?

Wiadomo, że zaczniesz od rozpatrzenia pędu cząstki, z którym związana jest energia kinetyczna

$p = m \cdot V$

$p = \frac{h}{\lambda}$

$E_k = \frac{m \cdot V^2}{2}$

$E_k = \frac{ p^2}{2\cdot m}$

Całkowita energia wprawionego w ruch zaburzenia przestrzeni to:

$E_c = E_p +E_k$

Zestawiając teraz wszystkie dane, możesz odczuć namiastkę tej ekscytacji, którą czuł konstruktor równania

$\frac{d^2\Psi(x)}{dx^2}= -\Psi_0 \cdot \frac{4\cdot \pi^2}{h^2} \cdot p^2 \cdot \Psi(x)$

$\frac{d^2\Psi(x)}{dx^2}= -\frac{8\cdot \pi^2 \cdot m}{h^2} \cdot (E_c-E_p) \cdot \Psi(x)$

lub

$-\frac{d^2\Psi(x)}{dx^2}= \frac{8\cdot \pi^2 \cdot m}{h^2} \cdot (E_c-E_p) \cdot \Psi(x)$

lub

$-\frac{d^2\Psi(x)}{dx^2} \cdot \frac{h^2}{8\cdot \pi^2 \cdot m} + E_p \cdot \Psi(x) = E_c \cdot \Psi(x)$

Za ten milowy krok należą Ci się wielkie brawa. Ktoś przecież w końcu musiał wyprowadzić to równanie w przystępny sposób.

Jest to już teraz w pewnym sensie także Twoje równanie, więc czuj się zupełnie swobodnie, używając go co raz częściej do odgadywania, co dzieje się z cząstką alfa wystrzeloną w Twoim kierunku przez radon-222 oraz w innych, niemniej fascynujących sytuacjach.

________________________________

Oscylatory harmoniczne wokół Ciebie

Równanie ruchu oscylatora harmonicznego

$\Psi(t) = \Psi_0 \cdot sin(\omega \cdot t +\psi_0)$

Prędkość w ruchu oscylatora harmonicznego

$V = \frac{d\Psi(t)}{dt} = \Psi_0 \cdot \omega \cdot cos(\omega \cdot t +\psi_0)$

Przyspieszenie w ruchu oscylatora harmonicznego

$a = \frac{dV}{dt} =\frac{d^2\Psi(t)}{dt^2}= -\Psi_0 \cdot \omega^2 \cdot sin(\omega \cdot t +\phi_0)$

pulsacja

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Równanie zależne od czasu i położenia

Jeżeli zechcesz powiązać oscylator harmoniczny (taki rodzaj sprężyny, która – żeby istnieć, musi się poruszać) z rozchodzącym się w przestrzeni zaburzeniem, powinieneś wprowadzić źródło fali, by względem niego rozpatrywać przesunięcie.

$\Psi(x,t) = \Psi_0 \cdot sin(\omega \cdot (t-t_0))$

$t_0 = \frac{x}{V}$

$\Psi(x,t) = \Psi_0 \cdot sin(\omega \cdot t - \frac{2 \cdot \pi}{T} \cdot \frac{x}{V}) =\Psi_0 \cdot sin(\omega \cdot t - \omega \cdot \frac{2 \cdot \pi \cdot x}{\lambda})$

$\Psi(x,t) = \Psi_0 \cdot sin(\omega \cdot t - k \cdot x)$

Zestawienie i przyrównanie wynikowych formuł

$\frac{d^2\Psi(x)}{dx^2}= -\Psi_0 \cdot k^2 \cdot sin(\omega \cdot t - k \cdot x)$

$\frac{d^2\Psi(t)}{dt^2}= -\Psi_0 \cdot \omega^2 \cdot sin(\omega \cdot t - k \cdot x)$

$\omega^2 \cdot \frac{d^2\Psi(x)}{dx^2}= k^2 \cdot \frac{d^2\Psi(t)}{dt^2}$

Równanie różniczkowe fali płaskiej rozchodzącej się w przestrzeni

$\frac{d^2\Psi(x)}{dx^2} = \frac{1}{v^2} \cdot \frac{d^2\Psi(t)}{dt^2}$

…

Rysunek powstał w oparciu o wyniki obliczeń, które powyżej zostały zrealizowane
ale tylko pozornie jest bez zarzutu.

Ten rysunek zawiera kilka fantastycznych błędów.
Odczuwamy teraz niesamowitą dumę i radość, że je znaleźliśmy.
Znajdź je także Ty i ciesz się razem z nami

Pomiary ochronne w praktyce

wysokie napiecie Realizacja pomiarów ochronnych jest wynikiem niezaburzonego zdrowego rozsądku i mądrej wyobraźni. Pomiary ochronne są niczym innym, jak badaniem stanu niewidocznej dla oka gęstej sieci żył, przewodów i połączeń elektrycznych oplatających cały Twój dobytek.

Jeżeli nie pracujesz w straży pożarnej, to być może nawet nie zrozumiesz naszej intencji. Zawsze jednak możesz tu poćwiczyć umysł i rozwiązać wspólnie z nami kilka ciekawych problemów oraz zagadnień z instalacją elektryczną
w Twoim domu związanych.

Miłego dnia !

Parametry pętli zwarcia L-PE

Czy ochrona podstawowa za pomocą samoczynnego wyłączenia zasilania (SWZ) istnieje w przypadku gniazda elektrycznego zabezpieczonego wyłącznikiem nadmiarowoprądowym B-16 i impedancji pętli zwarcia 0,825 Ω (protokół pomiaru 1/060513)?
Typ instalacji (TN-S tj. posiadającej oddzielny przewód neutralny N i przewód ochronny PE).

Rozwiązanie

Samoczynne wyłączenie zasilania jest bez zarzutu, gdy czas zadziałania zabezpieczenia nadmiarowoprądowego (dla danego typu instalacji i danego napięcia znamionowego) będzie odpowiednio krótki.

Zastosowane zabezpieczenie nadmiarowoprądowe – by w warunkach normalnych w instalacji TN-S zadziałało w czasie nie dłuższym niż 0,4 s (wg PN-IEC 60364-4-41) – wymaga odpowiedniej wartości prądu zwarciowego (I_z), który w czasie zwarcia będzie płynął w obwodzie.

I_n – prąd znamionowy wkładki bezpiecznikowej lub wyłącznika nadmiarowoprądowego

k – współczynnik liczbowy. Jego wartość odnajdziesz w charakterystyce wyzwalania wyłącznika (wg. DIN VDE 0641 część 11 / 8,92). Dla pracy B-16 w temperaturze 30^oC i czasie zadziałania nie wyższym niż 0,4 s przyjęto k = 5

I_a – prąd zapewniający samoczynne zadziałanie urządzenia odłączającego zasilanie w zadanym czasie (patrz: charakterystyka wyzwalania wyłącznika)

$I_a = k\cdot I_n$

$I_a = 5\cdot 16 = 80 A$

Żeby prąd zwarcia przy napięciu znamionowym 230 V wyniósł 80 A impedancja pętli zwarcia musi wynosić co najwyżej 2,875 Ω. To jest maksimum.

$Z = \frac{U_n}{I_n}$

$Z = \frac{230}{80} = 2,875 \Omega$

Każda niższa wartość impedancji pętli zwarcia dla podanych parametrów daje wyższy prąd zwarcia a co za tym idzie, redukuje czas zadziałania zabezpieczenia prądowego.

Norma PN-HD 60364.6 2008 dla pomiarów impedancji pętli zwarcia w niskich temperaturach przy niskich prądach pomiarowych, przewiduje uwzględnianie wzrostu rezystancji przewodów ze wzrostem temperatury spowodowanej przepływem prądu zwarciowego, stosuje następujące wymaganie

$Z \leqslant \frac{2}{3}\cdot \frac{U_n}{I_a}$

$Z \leqslant \frac{2}{3}\cdot \frac{230}{80} = 1,917 \Omega$

gdzie: Z – zmierzona wartość impedancji pętli zwarcia (L-PE); U_n- napięcie znamionowe sieci względem ziemi

I_a prąd powodujący samoczynne zadziałanie zabezpieczenia w czasie określonym w tabeli 8.1 PN-HD 60364.6 2008

Fakty są takie, że spodziewany prąd zwarcia wynosi 278,8 A i jest o 3,5 raza większy aniżeli minimalny wymagany tu prąd zwarcia. Jest to wynikiem niskiej impedancji pętli zwarcia (dobra jakość instalacji elektrycznej). To powoduje, że czas zadziałania zabezpieczenia (jak wynika z jego charakterystyki wyzwalania) będzie dla zabezpieczenia nadmiarowoprądowego występującego w tym obwodzie nie dłuższy aniżeli 0,01 s.

$I_z=\frac{U_n}{Z_{L-PE}}=\frac{230}{0,825} = 278,8 A$

Wniosek: Ochrona podstawowa w przypadku tego elementu instalacji jest skuteczna.

Parametry pętli zwarcia w obwodzie L-N

Czy istnieje zagrożenie (między innymi pożarowe) oszacowane na podstawie pomiaru impedancji pętli zwarcia w przypadku elementu instalacji elektrycznej – gniazda elektrycznego Typ instalacji (TN-S tj. posiadającej oddzielny przewód neutralny N i przewód ochronny PE).

Wykonany w obwodzie L-N oraz w obwodzie L-PE pomiar daje następujące wartości parametrów pętli zwarcia (protokół pomiaru 1/020513):

1. Impedancja pętli zwarcia L-N: 0,332 Ω

2. Rezystancja pętli zwarcia L-N 0,321 Ω

3. Reaktancja pętli zwarcia L-N 0,086 Ω

oraz

1. Impedancja pętli zwarcia L-PE: 0,344 Ω

2. Rezystancja pętli zwarcia L-PE: 0,332 Ω

3. Reaktancja pętli zwarcia L-PE: 0,090 Ω

Wartości parametrów w przypadku obu obwodów są zbliżone i niskie, co sugeruje zachowanie ciągłości i dobrą jakość połączeń. Nie istnieje zagrożenie wg oszacowania wykonanego tą szybką metodą.

Dopuszczalny błąd graniczny pomiaru impedancji pętli zwarcia wynosi +/- 30% (wg PN-EN 61557).

Niskonapięciowy pomiar rezystancji (ciągłości) przewodów ochronnych i połączeń wyrównawczych prądem ± 200 mA

Po kompensacji rezystancji przewodów urządzenia pomiarowego, podłączono je z jednej strony do głównej szyny (zacisku) uziemiającego oraz do części przewodzącej dostępnej w postaci bolca uziemiającego gniazda umieszczonego w kuchni przy zlewie i kuchence gazowej (tj. warunki szczególne). Pomiar rezystancji daje wynik 0,310 Ω. Zastosowano wyłącznik nadmiarowoprądowy B-16. Czy przewód ochronny spełnia wymagania?

$R \leqslant \frac{U_c}{I_a}$

U_c – spodziewane napięcie dotykowe zależne od żądanego czasu zadziałania urządzenia ochronnego (na podstawie: IEC 479-1). Spodziewane napięcie dotykowe dla czasu zadziałania 0,2 s wynosi 210 V a dla 0,4 s 105 V.

I_a – prąd zapewniający samoczynne zadziałanie urządzenia w określonym czasie (dla warunków szczególnych obowiązuje czas zadziałania 0,2 s (wg PN-IEC 60364-4-41).

I_n – prąd znamionowy wkładki bezpiecznikowej lub wyłącznika nadmiarowoprądowego 16A (ETIMAT 10 B16)

k – współczynnik liczbowy. Jego wartość odnajdziesz w charakterystyce wyzwalania wyłącznika (wg. DIN VDE 0641 część 11 / 8,92). Dla czasu zadziałania nie dłuższego niż 0,2 s k = 5 (ETIMAT 10 B16)

$I_a = k\cdot I_n$

$I_a = 5\cdot 16 = 80 A$

stąd

$R \leqslant \frac{210}{80} = 2,625 \Omega$

W przypadkach budzących wątpliwości co do zapewnienia napięcia bezpiecznego długotrwale sprawdź, czy rezystancja połączeń wyrównawczych (R) między częściami przewodzącymi dostępnymi jednocześnie spełnia warunek

$R \leqslant \frac{U_l}{I_a}$

U_l – dopuszczalne długotrwale napięcie dotyku: w warunkach normalnych 50 V, w warunkach o zwiększonym niebezpieczeństwie porażenia 25 V.

Napięcie bezpieczne dla prądu przemiennego i warunków normalnych wynosi 50 V a dla warunków szczególnych 25 V (PN-IEC 60364)

$R \leqslant \frac{25}{80} =0,3125 \Omega$

Wartość rezystancji przewodu PE jest szczególnie istotna w przypadku powstania zwarcia i przepływu prądu zwarciowego (np. I_z= 692 A), gdyż wówczas na przewodzących częściach innych urządzeń może pojawić się przez chwilę (0,01 s) napięcie wynoszące:

$U = R\cdot I$

$U = 0,31\cdot 692 = 214,52 V$

Wniosek: Przewód ochronny spełnia wymagania

Pomiar rezystancji izolacji

Przy wyłączeniu całej instalacji elektrycznej w mieszkaniu i odłączeniu wszystkich urządzeń elektrycznych wykonano pomiar rezystancji izolacji przez podłączenie przewodów urządzenia pomiarowego do przewodów L oraz N. Przy napięciu probierczym prądu stałego 500 V uzyskano wynik 2,8 MΩ. Jakie jest miesięczne zużycie energii przez samą instalację (będącą pod napięciem)?

$I_p = \frac{U_n}{R}$

$I_p = \frac{230}{2,8\cdot10^6} = 2,21\cdot10^-5$

miesiąc liczy średnio 30,5∙24 = 732 h

stąd

$E = I_p \cdot U_n \cdot t$

$E = 2,21\cdot10^-5 \cdot 230 \cdot 732 \cdot 0,001 = 0,0138 kWh$

Wniosek: miesięczne zużycie energii elektrycznej przez instalację jest na poziomie 0,0138 kWh (energia równoważna 21 min świecenia żarówki o mocy 40 W).

Wyłącznik różnicowoprądowy

Przeprowadzony pomiar prądu zadziałania wyłącznika (I_∆n) RCD AC 2P 25A 30 mA A05-N7-2-25-030 (Bemko) daje wynik I = 27,2 mA; t = 21 ms. Czy myślisz, że ten wyłącznik jest sprawny?

Rozwiązanie:

Zmierzony prąd zadziałania jest niższy aniżeli deklarowany prąd zadziałania → wyłącznik jest sprawny

Czas zwłoki 21 ms jest niższy aniżeli czas zwłoki dla warunków szczególnych tj. 200 ms → wyłącznik jest sprawny

Również budowanie rzetelnej odpowiedzi w świetle zapisów EN 61008 i EN 61009, czyni 300 ms maksymalnym czasem wyłączenie obwodu dla prądu różnicowego w zakresie od 0,5 do 1 I_∆n → wyłącznik jest sprawny

Wniosek: Wyłącznik jest sprawny

Wyłącznik różnicowoprądowy

Czy wyłącznik różnicowoprądowy z poprzedniego zadania spełnia wymagania normy PN-HD 60364-4-41 ?

Wyłącznik zwykły/bezzwłoczny o prądzie znamionowym 30 mA reagujący na prąd przemienny RCD AC 2P 25A 30 mA A05-N7-2-25-030 (Bemko) uzyskuje następujące czasy zadziałania: przy prądzie I_∆n = 15 mA nie zadziałał, przy prądzie I_∆n = 30 mA zadziałał w czasie 21 ms; przy prądzie I_∆n = 60 mA zadziałał w czasie 5 ms; a przy prądzie I_∆n = 150 mA zadziałał w czasie 7 ms.

Wg PN-HD 60364-4-41 podczas sprawdzania czasu zadziałania RCD obowiązuje pięciokrotność prądu zadziałania wyłącznika (a jego przepływ wymusza czas zadziałania nie dłuższy aniżeli 40 ms).

Wniosek: 7 ms < 40 ms zatem wyłącznik spełnia wymagania normy.

Zadanie: Pożar nie bez przyczyny

Podczas nieobecności domowników, w jednym z podłączonych do instalacji elektrycznej odbiorników, dochodzi do uszkodzenia izolacji na skutek procesów starzenia oraz do pojawienia się dużego prądu przewodzenia o średniej wartości 17 A. Jaka moc oraz ile ciepła wydzieli się na tym uszkodzonym odbiorniku jeżeli w tej części instalacji występuje zabezpieczenie nadmiarowoprądowe CLS6 B-16 (Moeller Eaton). Temperatura otoczenia 26^oC ?

Rozwiązanie

Z charakterystyki danego zabezpieczenia nadmiarowoprądowego odczytujesz czas zadziałania zabezpieczenia dla prądu przewodzenia 17 A. Wynosi on 3600 s.

Moc wydzielona

$P = I_p \cdot U_n$

$P = 17 \cdot 230 = 3,91 kW$

Ciepło wydzielone

$Q = I_p \cdot U_n \cdot t$

$Q = 17 \cdot 230 \cdot 3600 = 14,08 MJ$

(Jest to ciepło wystarczające do zagotowania ponad 45,5 l wody)

$m = \frac{Q}{C_p \cdot \Delta T}$

$m = \frac{14,08\cdot 10^6}{4189,9 \cdot (100-26)} = 45,4 kg$

$V = \frac{m}{d}$

$V = \frac{45,4}{0,997} = 45,5 dm^3$

Zadanie: Czy Twoje dziecko jest w tym domu bezpieczne?

Jednym z zabezpieczeń instalacji elektrycznej w mieszkaniu jest bezzwłoczny wyłącznik różnicowoprądowy EFI-2 25/0,03 AC (P302) (ETI Polam). Wyłącznik działa poprawnie, na co wskazują wyniki testu. Na skutek chwilowej nieuwagi rodziców dziecko wkłada metalowy przedmiot do wtyku gniazda połączonego z przewodem fazowym. Impedancja dziecka wynosi 1,2 kOhm. W jakim czasie wyłącznik różnicowoprądowy rozłączy obwód zwarcia zamknięty ciałem dziecka?

Rozwiązanie

Z oznaczenia wyłącznika RCD istniejącego w instalacji wynika, że prąd różnicowy wynosi 30 mA a wyłącznik jest wrażliwy na prądy impulsowe.

$I_n = \frac{U_n}{Z}$

$I_n = \frac{230}{1,2\cdot 10{3}} = 191,67 mA$

Wartość natężenia prądu, dla której występuje duże prawdopodobieństwo tragicznych skutków określa poziom 50 mA (porażenie mięśni oddechowych oraz zaistnienie fibrylacji komór sercowych w fazie względnej refrakcji pracy serca – repolaryzacja komór odpowiadająca załamkowi T w obrazie EKG wg Wilsona – która trwa od 5 do 90 ms).

Wyłącznik jest w stanie rozłączyć zamknięty obwód elektryczny o prądzie różnicowym 30 mA w czasie od 80 do 300 ms. Przy prądzie różnicowym o wartości 192 mA zadziałanie wyłącznika może nastąpić w czasie od 7 do 40 ms (por. EN 61008 i EN 61009).

Wniosek: Istnieje duże prawdopodobieństwo, że działanie zagrażające w tym przypadku nie będzie niosło żadnych skutków.

Przewód instalacji elektrycznej

Czy średnica przewodu w instalacji elektrycznej jest dobrana prawidłowo ze względu na obciążalność prądową długotrwałą?

Przewód elektryczny trzyżyłowy, żyły miedziane, jednodrutowe w izolacji z polwinitu zwykłego, płaskie (YDYp 750 V 3×2,5; NKT-Telefonika) jest obciążony sześcioma urządzeniami o mocy: 1 kW; 0,6 kW; 2,5 kW; 0,3 kW; 0,8 kW; 0,2 kW. Przyjęto współczynnik mocy 0,95.

Z przeprowadzonych oględzin wynika, że instalacja wykonana została sposobem podstawowym A1 (wg PN-IEC 60364-5-523:2001) tj. przewody wielożyłowe bezpośrednio w izolowanych cieplnie ścianach pomieszczeń. Wewnętrzne pokrycie ściany ma przewodność cieplną nie mniejszą niż 10 W/(m²∙K). Przewód w izolacji PVC o dwóch żyłach obciążonych prądem (L – prąd do obciążenia; N – prąd od obciążenia do ziemi).

Wykonany pomiar daje wartość napięcia fazowego 228,7 V

Rozwiązanie

Dla tego sposobu i przewodu obowiązują następujące współczynniki i wykładniki przy obliczaniu dopuszczalną długotrwałą obciążalność prądową (wg PN-IEC 60364-5-523:2001; Tabl. B.52.1)

A = 11,2; m = 0,6118; B = 0; n = 0

stąd wartość dopuszczalnej długotrwałej obciążalności prądowej

$I_z = A \cdot S^m - B \cdot S^n$

$I_z = 11,2 \cdot 2,5^{0,6118} = 19,62 A$

gdzie S – przekrój znamionowy żyły [mm²]

Określenie wartości prądu obliczeniowego (roboczego)

$I_b = \frac{P}{U_{nf}} \cdot cos \phi$

$I_b = \frac{(1+0,6+2,5+0,3+0,8+0,2) \cdot 10^3}{228,7} \cdot 0,95 = 22,43 A$

Prawidłowo dobrany przekrój przewodu spełnia warunek

$I_z > I_b$

$19,62 \not{>} 22,43$

Wniosek: Przewód nie został dobrany odpowiednio do istniejącego obciążenia.

_________________________________

c.d.n.

Szukaj tu kolejnych zadań, które pisze dla nas życie z właściwym sobie brakiem pośpiechu i jakby trochę bez świadomości uciekającego czasu.

_________________________________

W interpretacji niektórych zapisów przywoływanych norm wspomógł nas Pan mgr inż. Fryderyk Łasak z Nowohuckiego SEP swoim opracowaniem pt. Wykonywanie pomiarów odbiorczych i okresowych w instalacjach elektrycznych nn. Serdecznie dziękujemy!

oraz w ustaleniu relacji pomiędzy czasem trwania czynnika a efektami fizjologicznymi

Centralny Instytut Ochrony Pracy – Państwowy Instytut Badawczy (Pan dr hab. inż. Włodzimierz Korniluk) Serdecznie dziękujemy!

LEMP

LEMP (lightning electromagnetic pulse)

Jak szybko znajdziesz wspólny mianownik dla błyskawic przeszywających mroczne niebo w trakcie zderzenia dwóch frontów atmosferycznych i dozymetrii albo fizyki jądrowej?

- Pioruny są źródłem silnych prądów (od 50 000 do 110 000 A), mogących mieć wpływ na zmiany poziomu ekshalacji radonu-222.

- Niektóre radioizotopy stanowią kluczowy element pewnego ciekawego rodzaju piorunochronu aktywnego, który na skutek wytwarzanej wokół siebie silnej jonizacji powietrza może zwiększać prawdopodobieństwo wyładowania atmosferycznego w tym miejscu.

- Wyładowania atmosferyczne są źródłem elektromagnetycznego impulsu piorunowego (LEMP) niemal identycznego z jądrowym impulsem elektromagnetycznym (NEMP) pojawiającym się w trakcie wybuchu jądrowego. Szersze widmo częstotliwościowe NEMP w porównaniu z LEMP nie stanowi żadnego argumentu przeciwko parametrom symulacji, które uzyskujesz całkowicie nieodpłatnie kilkanaście razy w roku.

Czym jest LEMP?

LEMP – czyli piorunowy impuls elektromagnetyczny – jest szybkozmiennym strumieniem indukcji magnetycznej poruszającym się w przestrzeni z prędkością światła.

______________________

Jaka jest wartość indukcji magnetycznej w odległości (r) 5 m od uziomu podczas wyładowania głównego doziemnego przy wartości szczytowej natężenia prądu piorunowego (I) 110 kA? Jakie jest w tym momencie napięcie (U) na zacisku probierczym urządzenia odgromowego, jeżeli wykonany wcześniej pomiar rezystancji uziemienia (R) dał wartość 6 Ohm?

Formuła określająca wartość indukcji magnetycznej w odległości r od przewodnika prostoliniowego

$B = \frac {\mu_0 \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot r} \bigg[ \frac {N}{A\cdot m}\bigg] lub [T]$

Stała uniwersalna – przenikalność magnetyczna w próżni

$\mu_0 = 4\cdot \pi \cdot 10^{-7} \bigg[ \frac {T \cdot m}{A} \bigg]$

$B = \frac {4\cdot \pi \cdot 10^{-7} \cdot 110\cdot 10^{3}}{2 \cdot \pi \cdot 5} =4,4\cdot 10^{-3} [T]$

Indukcja magnetyczna w odległości 5 m od zwodu pionowego urządzenia odgromowego wynosi 4,4 mT.

$U = R\cdot I [V]$

$U = 6\cdot 110\cdot 10^{3} = 6,6\cdot 10^{5} [V]$

W szczytowej fazie wyładowania, na zaciskach probierczych urządzenia odgromowego pojawia się napięcie 660 kV.

______________________

Rotacja pola magnetycznego wytwarzanego przez LEMP

Na rysunku widzisz przewodnik usytuowany w przestrzeni tak, że przeszywa on ekran Twojego monitora, biegnąc dalej w kierunku Twoich oczu (to ta kropka w środku okręgu). Przez ten przewód przepływa prąd piorunowy dokładnie w Twoim kierunku. Wytwarza on wokół przewodnika pole magnetyczne, scharakteryzowane w każdym punkcie przy pomocy wektora indukcji.

$B = \frac {\mu_0 \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot r}$

Spojrzawszy jeszcze raz na na powyższy rysunek dostrzeżesz kilka zależności przydatnych do określenia rotacji pola magnetycznego LEMP.

$-B_x =B \cdot sin(\alpha)$

$B_y =B \cdot cos(\alpha)$

$cos(\alpha) =\frac {x}{r}$

$sin(\alpha) =\frac {y}{r}$

Zatem prawdą jest również, że

$B_x = -B \cdot \frac {y}{r} = -\frac {\mu_0 \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot r^2} \cdot y$

$B_y = B \cdot \frac {x}{r} = \frac {\mu_0 \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot r^2} \cdot x$

Konwencja zapisu „-” nie ma znaczenia tak długo, jak długo nie pracujesz na wektorach (wielkościach posiadających kierunek i zwrot). Zobacz, co stanie się gdy pracując z wektorami nie zauważysz, że wektor indukcji (złożony z ujemnej składowej x i dodatniej składowej y) ma zupełnie inny kierunek aniżeli promień (złożony z dodatniej składowej x
i dodatniej składowej y).

Rotacja pola magnetycznego jest iloczynem wektorowym operatora nabla i wektora indukcji magnetycznej.

$rotB = \nabla \times B(x,y,z)$

co w notacji macierzowej stanowi wyznacznik macierzy zawierającej wersory, pochodne cząstkowe oraz składowe indukcji.

$rotB=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\ \frac{\delta}{\delta x}& \frac{\delta}{\delta y}& \frac{\delta}{\delta z}\\-\frac {\mu_0 \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot r^2} \cdot y& \frac {\mu_0 \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot r^2} \cdot x &0\end{array}\right]$

$rotB = (\frac{\delta}{\delta y}\cdot0 -\frac{\delta}{\delta z}\frac {\mu_0 \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot r^2} \cdot x)i - (\frac{\delta}{\delta x}\cdot0-\frac{\delta}{\delta z}(-\frac {\mu_0 \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot r^2}) \cdot y)j$

$+ ( \frac{\delta}{\delta x}\frac {\mu_0 \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot r^2} \cdot x- \frac{\delta}{\delta y}(-\frac {\mu_0 \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot r^2}) \cdot y)k$

$rotB = 0 i + 0 j + \frac {\mu_0 \cdot I}{\pi \cdot r^2} k$

$\nabla \times B=0 i+0 j + \frac {\mu_0 \cdot I}{\pi \cdot r^2} k$

Ten wynik zaprowadził Cię do dwóch istotnych wniosków.

Pole indukcji wytwarzane przez LEMP jest polem wirowym.

Wielkość wektora rotacji jest funkcją odległości od środka pola (w którym znajduje się przewód odgromowy).

_______________

Jak wygląda wektor indukcji magnetycznej oraz wektor rotacji pola magnetycznego podczas rozpatrywania punktu oddalonego o 5 m od zwodu urządzenia odgromowego, podczas uderzenia weń pioruna o szczytowym prądzie piorunowym 110 kA? Współrzędne zwodu na płaszczyźnie x,y [0,0]; współrzędne punktu na płaszczyźnie x,y [0,5].

$B_x = -\frac {\mu_0 \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot r^2} \cdot y$

$B_y = \frac {\mu_0 \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot r^2} \cdot x$

$\nabla \times B=0 i+0 j + \frac {\mu_0 \cdot I}{\pi \cdot r^2} k$

$B_x = -\frac{4\cdot\pi\cdot10^{-7}\cdot110\cdot10^{3}}{2\cdot\pi\cdot5^2}\cdot5 = -4,4 \cdot 10^{-3} T$

$B_y = \frac {4\cdot \pi \cdot 10^{-7} \cdot 110\cdot 10^{3}}{2 \cdot \pi \cdot 5^2} \cdot 0 = 0 T$

$rotB=0 i+0 j + \frac {4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \cdot 110\cdot 10^{3}}{ \pi \cdot 5^2} k = 0 i+0 j + 1,8\cdot 10^{-3} k$

Każdy wektor jest jednoznacznie określony przez swoje współrzędne:

Wektor indukcji w punkcie przestrzeni o współrzędnych [0, 5, 0] (wyrażonych w metrach) ma współrzędne [-0,0044, 0, 0] (wyrażone
w teslach). Wektor jest „przyczepiony” do tego punktu przestrzeni.

Wektor rotacji indukcji dla punktu przestrzeni o współrzędnych [0, 5, 0] (wyrażonych w metrach) ma współrzędne [0, 0, 0,0018] (wyrażone
w teslach). Wektor jest „przyczepiony” do punktu przestrzeni [0, 0, 0]
ale dotyczy wektorów indukcji przyczepionych do wszystkich punktów
na okręgu, na którym znajduje się także punkt [0, 5, 0]

Dywergencja pola wytwarzanego przez LEMP

Obliczając dywergencję pola magnetycznego dowiesz się gdzie znajduje się źródło impulsu magnetycznego LEMP.

Dywergencja pola magnetycznego jest iloczynem skalarnym operatora nabla i wektora indukcji magnetycznej.

$divB = \nabla \cdot B(x,y,z)$

$divB = \frac{\delta}{\delta x}B_x +\frac{\delta}{\delta y}B_y+\frac{\delta}{\delta z}B_z$

$divB = \frac{\delta}{\delta x}(-\frac {\mu_0 \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot r^2} \cdot y) +\frac{\delta}{\delta y} \frac {\mu_0 \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot r^2} \cdot x+\frac{\delta}{\delta z}0 = 0+0+0=0$

Dywergencja równa 0 świadczy o tym, że pole magnetyczne wytworzone przez LEMP jest bezźródłowe,
czyli nie posiadające źródła.

Zastanawiające, prawda?

A to jeszcze nie koniec fascynującej wiedzy

Czy LEMP może przesuwać przedmioty?

Żeby przesunąć przedmiot należy zadziałać na niego siłą.

Chociaż sam LEMP nie przesuwa przedmiotów – może co najwyżej obrócić sztabkę magnesu – to prąd piorunowy, płynący podczas zwarcia doziemnego, ma potężną siłę, którą możesz zmierzyć.

Chcąc obniżyć wartość prądu piorunowego o wartości 110 kA, postanowiliśmy umożliwić mu przepływ równolegle ułożonymi przewodami o długości 6 m każdy i oddalonymi od siebie o 50 cm. Dzięki temu osiągnęliśmy obniżenie natężenia prądu w pojedynczym przewodzie o połowę (do 55 kA).

Każdy przyzna, że nasze rozwiązanie wydaje się rozsądne.

Tymczasem już przy pierwszym uderzeniu pioruna, całą misterną konstrukcję wyrwało ze ścian budynku niszcząc przy tym część elewacji.

Co się stało???

Na dwa równoległe przewody, w których płynie prąd elektryczny, oddziałuje siła (Przypomnij sobie regułę prawej ręki, tzw. FBI). Wartość tej siły wyraża formuła

$F_1 = B_2\cdot I_1\cdot l =\frac {\mu_0 \cdot I_2}{2 \cdot \pi \cdot r}\cdot I_1\cdot l$

$F_2 = B_1\cdot I_2\cdot l$

$F_1 = \frac {4\cdot \pi\cdot10^{-7} \cdot 55\cdot10^{3}}{2 \cdot \pi \cdot 0,5} \cdot 55\cdot10^{3}\cdot 6 = 7,26 kN$

Wielu z nas najczęściej nie wie czy dana siła, o której ktoś właśnie mówi, to dużo czy mało. Dlatego zawsze w takich razach warto skorzystać z prawa Newtona, które pozwala znaleźć masę równoważną tej sile w ziemskim polu grawitacyjnym.

$m= \frac {F}{a} = \frac {7,26\cdot 10^{3}}{9,80665} = 740 kg$

To, co prąd piorunowy zrobił ze zwodem pionowym uziemienia, jak się okazuje można doskonale zasymulować zawieszając masę 740 kg pośrodku przewodu o długości 6 m poziomo zamocowanego w ścianie.

W jaki sposób LEMP uszkadza urządzenia elektroniczne?

W czasie burzy, co pewien czas dochodzi do wytworzenia zmiennego w czasie pola magnetycznego. To pole indukuje w przewodach elektrycznych SEM (siłę elektromotoryczną indukcji).

Posiadając dobrą wyobraźnię, możesz z powodzeniem rozważyć działanie LEMP w odległości 5 m od wyładowania atmosferycznego o maksymalnym prądzie piorunowym 110 kA i czasie narastania 8 ms. LEMP przenika ścianę Twojego domu lub mieszkania, w której za cienką warstwą tynku lub regipsu ukryta jest instalacja elektryczna tworząca charakterystyczne ramki, dokładnie takie, jak na obrazku. Każdy przewód elektryczny ramki składa się z trzech żył: L (czarna), N (niebieska) i PE (żółto-zielona). Rozważ ramkę PE w chwili kiedy dumnie pokazujesz swoim znajomym dwa nowe elektroniczne gadżety, trzymając jedną rękę na telewizorze a drugą na urządzeniu umieszczonym pod nim (obie zabawki posiadają obudowy ze stali anodowanej, co potwierdza tylko wyjątkowy gust właściciela).

Jak duży szok przeżyjesz podczas bliskiego uderzenia pioruna?

Strumień indukcji w tej ramce stanowi iloczyn sum indukcji we wszystkich elementach powierzchni ramki.

$\phi = \int B\cdot dS$

Dla uproszczenia możesz przyjąć, że indukcja ma stałą wartość w każdym elemencie ramki.*

$\phi = B\cdot S$

Wartość indukcji w środku ramki (współrzędne x,y [0,5]) wynosi 4,4 mT, zatem

$\phi = 4,4\cdot 10^{-3}\cdot5\cdot2 = 7,7\cdot 10^{-1} Wb$

$U = - \frac{\delta \phi}{\delta t}$

i kolejne uproszczenie, że impuls prądowy narasta liniowo (w rzeczywistości przypomina prawą stronę krzywej Poissona)

$U = - \frac{\Delta \phi}{\Delta t}$

$U = - \frac{7,7\cdot 10^{-1}}{8\cdot 10^{-3}} =- 96 V$

Wniosek: podczas prezentacji drogiego sprzętu możesz (przy rezystancji swojego ciała (R) 1,2 kΩ) zostać porażony prądem wywołanym przez LEMP o napięciu (U_r) 96 V i natężeniu (I_r) 80 mA… i musisz wiedzieć, że żarty oraz dobra zabawa kończą się już przy różnicy potencjałów powyżej 50 V i natężeniu prądu 30 mA.

$I_r = \frac{U_r}{R} =\frac{96}{1,2\cdot 10^{3} } = 80 mA$

* To było uproszczenie ponieważ dostrzegasz, że skoro indukcja jest funkcją odległości (r)) to w każdym punkcie o innej współrzędnej y przyjmie inną wartość. Jeżeli zatem nie zadowalasz się wynikiem przybliżonym, to zapewne rozwiązując zagadkę w dokładny sposób, skorzystasz z:

$\phi = \int \int B dz dy$

W formule opisującej indukcję magnetyczną uzależnij wartość r od wartości x i y (tj.zrób tak, abyś znając współrzędne punktu, mógł odgadnąć jaki jest promień – czyli odległość od zwodu pionowego urządzenia odgromowego) a wysokość ramki od z. W tym celu skorzystaj z robiącego ostatnio zawrotną karierę równania okręgu (współrzędna x przyjmuje wartość 0 dla ramki, jak na rysunku).

$r^2= x^2+y^2$

$r = y$

$z = 2$

wówczas

$\phi = \int \int \frac {\mu_0 \cdot I}{2 \cdot \pi \cdot y} dz dy$

$\phi = \frac {\mu_0 \cdot I \cdot z}{2 \cdot \pi} \int \frac {1}{ y} dy$

$\phi = \frac {\mu_0 \cdot I \cdot z}{2 \cdot \pi} \cdot lny + C$

lub w przypadku całki oznaczonej na przedziale od 1 do 9 m (czy widzisz już, że środek ramki jest w punkcie 5 m a cała ramka ma długość 8 m więc początek ramki oddalony jest od zwodu pionowego o 1 m a koniec o 9 m)

$\phi = \frac {\mu_0 \cdot I \cdot z}{2 \cdot \pi} \int_1^9 \frac {1}{ y} dy$

$\phi = \frac {\mu_0 \cdot I \cdot z}{2 \cdot \pi} \cdot (ln9 - ln1) = \frac {\mu_0 \cdot I \cdot z}{2 \cdot \pi} \cdot ln9$

Po podstawieniu (tu przypomnij sobie, jak przedstawia się odejmowanie logarytmów)

$\phi = \frac {4\cdot \pi \cdot 10^{-7} \cdot 110\cdot 10^{3} \cdot 2}{2 \cdot \pi} \cdot ln9 = 9,67 \cdot 10^{-2} Wb$

To ciekawe, że wynik dokładny jest prawie 10-krotnie niższy aniżeli wynik „przybliżony”.

Przygotowanie stanowiska pomiarowego do określenia rezystywności gruntu w obszarze podwyższonej koncentracji wyładowań atmosferycznych.

wysoki poziom halasu

Systematyka wyładowań atmosferycznych Niziny Szczecińskiej

Piorun ujemny chmura-ziemia (CG)

piorun ujemny Bardzo pospolity i powszechnie występujący nie tylko w Szczecinie. Zalicza się do wyładowań piorunowych liniowych.

Piorun dodatni ziemia-chmura (GC)

Okaz niezwykle rzadki. W Szczecinie – jak wynika z zeznań świadków – wystąpił na przestrzeni ostatnich czterech lat jedynie dwukrotnie (Pomorzany i Wstowo).

W zakładce DLA TECHNIKÓW odnajdziesz mapę, na którą na bieżąco nanoszone są pozycje wszystkich zarejestrowanych dodatnich i ujemnych wyładowań atmosferycznych rozgrywających się między niebem i ziemią w tej chwili.

Jak powstają pioruny? czyli elektrostatyka w barwnym i głośnym ujęciu

Budujemy tu dla Ciebie wyjaśnienie tego, czego zrozumienie nam samym przychodzi z trudem, kiedy patrząc
w mroczne niebo przeszywane raz po raz nagłym błyskiem, mrużymy oczy w pokorze i poczuciu małości
swojego istnienia. Jeszcze chwila…

GeoCaching

Wiemy, gdzie znajdują się tradycyjne, historyczne skrzynki GeoCaching w Szczecinie …

… bo dobrze jest – znajdując gdzieś w terenie to coś, co ożywia ciekawość oraz daje zastrzyk energii
i taki szczególny rodzaj natchnienia, pozwalający spojrzeć teraz na to miasto z perspektywy,
w której ani czas ani przestrzeń nie istnieją a kształt i smak nadaje mu ludzka myśl, działanie, wiara…

Skrzynka Teofil Firlik (współrzędne położenia 53^o25`00,81^”N; 14^o 31`17,02^” E)

Szukaj nas na:

http://www.geocaching.pl/

http://opencaching.pl/

Dla techników

Przekonaj się, że osiągnięcie najwyższej jakości pracy oraz dokładności wyniku jest już na wyciągnięcie Twojej ręki,
ponieważ korzystasz z ujednoliconych danych o niespotykanej wcześniej precyzji.

CODATA [Committee on Data for Science and Technology] Komitet Danych dla Nauki i Techniki. 5 rue Auguste Vacquerie 75016 Paris, France.

NIST [National Institute of Standards and Technology] Narodowy Instytut Standaryzacji i Technologii USA

ICM [Inerdisciplinary Centre for Mathematical and Computational Modelling University of Warsaw] Interdyscyplinarne Centrum Modelowania Matematycznego i Komputerowego Uniwersytetu Warszawskiego. ul. Pawińskiego 5a, blok D, V piętro, 02-106 Warszawa

UAM/IGiG Instytut Geoekologii i Geoinformacji Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza. ul. Dzięgielowa 27 61-680 Poznań. Mapę opracowali: prof. dr hab. Andrzej Karczewski, dr Anna Dmowska, prof. nzw. dr hab. Alfred Stach, mgr Joanna Gudowicz, inż. Jacek Zwoliński, Inez Beszterda, Tomasz Łukaszczyk, Rafał Smyk, Anna Ulfik.

CIAAW [Commission on Isotopic Abundances and Atomic Weight] Komisja Izotopowych Liczebności i Mas Atomowych

IMGW [Institute of Meteorology and Water Management National Research Institute] Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy Instytut Badawczy ul. Podleśna 61 01-673 Warszawa

____________________________________

Techniku, weź udział w tej ważnej dyskusji i zgłaszaj poprawki oraz komentarze dokumentów do końca 48 dnia licząc od daty opublikowania.

Pracując pośród nas na rozległych obszarach Niziny Szczecińskiej – pełnej tajemniczego piękna pierwotnej formy,
do opisu której jedynie Ci najlepiej władający piórem znajdują trafne środki wyrazu – instynktownie podąż za naturalną potrzebą stanowienia źródła wartościowej opinii, robiąc użytek ze swojego doświadczenia i posiadanej wiedzy.

Miej swój wkład w tworzenie opisu doskonałego otaczającej rzeczywistości.

_______________________________________________________________

Stan populacji radionuklidów szeregu uranowo-radowego

Opublikował: Sebastian Żywicki 5.04.2014

Ostatnia zmiana: 5.04.2014

________________________________________________________________

Dlaczego warto sprzątać mieszkanie

Opublikował: Sebastian Żywicki 6.04.2014

Ostatnia zmiana: 7.04.2014

_________________________________________________________________
Dokładna prognoza pogody Szczecin Precyzyjna prognoza pogody Szczecin aktualna prognoza pogody Szczecin Bieżąca prognoza pogody Szczecin Szczecin Pogoda na dziś i jutro

Zabezpieczony: Technika kryminalistyczna

Zabezpieczony: Radiochemia

Radon Szczecin – Dozymetria Radiometria Pomiar i badania radonu w okolicach Szczecina Sebastian Żywicki

Profesjonalny pomiar radonu, dozymetria radonu, badania radonu, informacje o radonie, historia radonu, nowotwory radonozależne, fizyka jądrowa-zadania, promieniowanie jonizujące Szczecin, prognoza pogody, Sebastian Żywicki

Archiwa autora: Sebastian Żywicki

Zwróć uwagę na

Zdarzenia radiacyjne

Potencjał studni

Poznaj Atom

Pomiary ochronne w praktyce

LEMP

GeoCaching

Dla techników

Zabezpieczony: Technika kryminalistyczna

Zabezpieczony: Radiochemia