Zabezpieczony: Chemia jądrowa

Treść jest chroniona. Proszę podać hasło:

Energetyka jądrowa

Zadanie: Rdzeń reaktora jądrowego typu BWR
Do rdzenia reaktora jądrowego typu BWR wpływa woda o temperaturze 275oC, gdzie jest ogrzewana do temperatury 320oC osiągając stan cieczy w punkcie pęcherzyków. Podaj wartość ciśnienia panującego na wyjściu z reaktora.

Rozwiązanie
Korzystając z tablic termodynamicznych wody w stanie nasycenia, dla temperatury 320oC odnajdujesz wartość ciśnienia absolutnego nasycenia: 11,274 MPa.

 Sebastian Żywicki

Zadanie. Turbina reaktora jądrowego typu BWR
Na turbinę generatora jądrowego typu BWR wchodzi para przegrzana o temperaturze 350oC i ciśnieniu 2,5 MPa. Ciśnienie pary na wyjściu turbiny wynosi 0,2 MPa a jej entropia 6,5390 kJ/(kg·K). Ustal temperaturę oraz entalpię wody na wyjściu turbiny. Przemiana jest izentropowa.

Rozwiązanie
Parametry termodynamiczne pary przegrzanej odczytujesz z tablic termodynamicznych dla zastanego stanu (350oC i 2,5 MPa).
entalpia pary przegrzanej 3126,3 kJ/kg
entropia pary przegrzanej 6,8403 kJ/(kg·K)

Określenie parametrów wody na wyjściu rozpoczynasz od określenia jej postaci. Teoretycznie możesz mieć do czynienia z każdym jej stanem (para przegrzana, para nasycona, para mokra, ciecz).
Wiadomo, że ciśnienie na wyjściu wynosi 0,2 MPa a wartość entropii nie ulega zmianie (6,5390 kJ/(kg·K)).

Możesz przyjąć założenie (a następnie sprawdzić je, że masz do czynienia ze stanem nasycenia. Z tablic termodynamicznych wody w stanie nasycenia odczytujesz
entropia cieczy nasyconej 1,5301 kJ/(kg·K)
entropia pary nasyconej 7,1271 kJ/(kg·K)

Zatem założenie jest błędne. To nie jest para nasycona.

Zauważasz, że entropia wody na wyjściu turbiny jest wyższa aniżeli entropia pary nasyconej (suchej) i niższa aniżeli entropia cieczy nasyconej. Jest to zatem stan pośredni -> para mokra.

Dla podanego ciśnienia temperatura pary suchej, temperatura cieczy nasyconej i temperatura pary mokrej przyjmuje jednakową wartość (odczytaną z tablic dla wody w stanie nasycenia) 120,23oC.

Obliczasz teraz stopień suchości pary mokrej (uzyskując informację jaki jest w niej udział wody a jaki pary)

    \[ s_x= (1-x) \cdot s_w+x \cdot s_p \]

    \[ x= \frac{s_x-s_w}{s_p-s_w} \]

    \[ x= \frac{6,5390-1,5301}{7,1271-1,5301} = \frac{5,009}{5,597}=0,895 \]

Znając stopień suchości pary mokrej możesz z udziałów wagowych wody i pary ustalić entalpię pary mokrej). Wcześniej jednak, w tablicach termodynamicznych odnajdujesz entalpię wody w stanie nasycenia

entalpia cieczy nasyconej 504,70 kJ/kg

entalpia pary nasyconej 2706,7 kJ/kg

    \[ i_x= (1-x) \cdot i_w+x \cdot i_p \]

    \[ i_x= (1-0,895) \cdot 504,70 + 0,895 \cdot 2706,7 =52,9935+ 2422,4965 = 2475,49 kJ/kg\]

Odp. entalpia wody na wyjściu z turbiny wynosi 2475,49 kJ/kg a temperatura 120,23oC

Sebastian Żywicki

Zadanie: Moc turbiny parowej reaktora jądrowego

Para o wydatku masowym 102 kg/s zasila turbinę elektrowni jądrowej. Entalpia pary na wlocie do turbiny wynosi 3126,3 kJ/kg a entalpia na wylocie wynosi 2475,49 kJ/kg. Podaj moc turbiny.

    \[ P= m \cdot (i_1-i_2) \]

    \[ P= 102 \cdot (3126,3-2475,49) = 66,38 MW \]

 

Zadanie Parametry czynnika termodynamicznego w układzie reaktora jądrowego typu BWR – turbina

Określ parametry termodynamiczne wody na wejściu i wyjściu z turbiny reaktora jądrowego typu BWR. Do turbiny dopływa woda o temperaturze 300oC i ciśnieniu 7 MPa. Woda na wyjściu z turbiny jest pod ciśnieniem 1,5 MPa. W turbinie zachodzi izentropowe (adiabatyczne) rozprężanie pary.

Rozwiązanie.

Określenie stanu wody na wejściu do turbiny rozpoczynam od założenia, że jest to para nasycona (sucha). Z tablic termodynamicznych wody nasyconej odczytuję, że dla ciśnienia nasycenia 7 MPa temperatura nasycenia wynosi 285,88oC. Temperatura na wejściu do turbiny jest wyższa. Stąd wniosek, że na wejściu  turbiny znajduje się para przegrzana.

Odczytuję parametry termodynamiczne pary tej przegrzanej (300oC, 7MPa):

objętość właściwa pary przegrzanej 0,02947 m3/kg

entalpia pary przegrzanej 2838,4 kJ/kg

entropia pary przegrzanej 5,9305 kJ/(kg·K)

Energia wewnętrzna

    \[u_x= i_x \cdot p \cdot v =  kJ/kg\]

    \[u_x= 2838,4 \cdot 7 \cdot 10^6 \cdot 0,02947 = 585,53 MJ/kg\]

Określenie stanu wody na wyjściu turbiny

entropia wody 5,9305 kJ/(kg·K) (ponieważ przemiana była izentropowa)

ciśnienie wody 1,5 MPa

Po raz kolejny zakładam, że mam do czynienia ze stanem nasycenia.

Dla stanu nasycenia pod ciśnieniem 1,5 MPa temperatura nasycenia wynosi 198,32oC

entropia cieczy nasyconej 2,3150 kJ/kg

entropia pary nasyconej 6,4448 kJ/kg

Z porównania entropii wynika, że na wyjściu jest woda w stanie pośrednim pomiędzy parą nasyconą i cieczą nasyconą -> jest to stan pary mokrej.

Stopień suchości tej pary

    \[ x= \frac{s_x-s_w}{s_p-s_w} \]

    \[ x= \frac{5,9305-2,3150}{6,4448-2,3150} = \frac{3,6155}{4,1298} = 0,875 \]

Znajomość stopnia suchości daje możliwość określenia entalpii pary mokrej

entalpia cieczy nasyconej 844,89 kJ/kg

entalpia pary nasyconej 2792,2 kJ/kg

    \[ i_x= (1-x) \cdot i_w+x \cdot i_p \]

    \[ i_x= (1-0,875) \cdot 844,89 + 0,875 \cdot 2792,2 =105,61+ 2443,175 = 2548,785 kJ/kg\]

Objętość właściwa pary mokrej

objętość właściwa cieczy nasyconej 0,001154 m3/kg

objętość właściwa pary nasyconej 0,13177 m3/kg

    \[ v_x= (1-x) \cdot v_w+x \cdot v_p \]

    \[ v_x= (1-0,875) \cdot 0,001154 + 0,875 \cdot 0,13177 = 0,00014+0,11200 = 0,11214 m^3/kg \]

Energia wewnętrzna

    \[u_x= i_x \cdot p \cdot v =  kJ/kg \]

    \[u_x= 2548,785 \cdot 1,5\cdot 10^6 \cdot 0,11214 = 428,73 MJ/kg\]

l.p. parametr jedn wartość we wartość wy
1 ciśnienie MPa  7  1,5
2 temperatura oC  300  198,23
3 stopień suchości -  -  0,875
4 objętość właściwa m3/kg  0,02947  0,11214
5 entalpia kJ/kg  2838,4  2548,785
6 entropia kJ/(kg·K)  5,9305  5,9305
7 energia wewnętrzna MJ/kg  585,53  428,73

Sebastian Żywicki

Zadanie Parametry czynnika termodynamicznego w układzie reaktora jądrowego typu BWR – skraplacz

Określ parametry termodynamiczne wody na wejściu i wyjściu ze skraplacza reaktora jądrowego typu BWR. Do skraplacza dopływa woda o temperaturze 198,32oC i ciśnieniu 1,5 MPa. Woda na wyjściu z turbiny jest pod ciśnieniem 1,5 MPa. W skraplaczu zachodzi izobaryczne skraplanie.

Rozwiązanie.

Stan wody na wejściu do skraplacza jest identyczny ze stanem wody na wyjściu z turbiny.

Określenie parametrów na wyjściu ze skraplacza należy rozpocząć od zauważenia, że ciśnienie jest identyczne, jak na wejściu (1,5 MPa). W reaktorach BWR skraplacz pracuje z taką intensywnością by generować wodę jest w stanie cieczy nasyconej. jej parametry określasz z tablic termodynamicznych stanu nasycenia

temperatura cieczy nasyconej 198,32oC

objętość właściwa 0,001154 m3/kg

entalpia cieczy nasyconej 844,89 kJ/K

entropia cieczy nasyconej 2,3150 kJ/(kg·K)

Energia wewnętrzna

    \[u_x= i_x \cdot p \cdot v \]

    \[u_x= 844,89 \cdot 1,5\cdot 10^6 \cdot 0,001154 = 1,46 \frac{MJ}{kg} \]

l.p. parametr jedn wartość we wartość wy
1 ciśnienie MPa  1,5  1,5
2 temperatura oC  198,23  198,23
3 stopień suchości -  0,875  0
4 objętość właściwa m3/kg  0,11214  0,001154
5 entalpia kJ/kg  2548,785 844,89
6 entropia kJ/(kg·K)  5,9305  2,3150
7 energia wewnętrzna MJ/kg  428,73  1,46

Sebastian Żywicki

Zadanie Parametry czynnika termodynamicznego w układzie reaktora jądrowego typu BWR – pompa kondensatu

Określ parametry termodynamiczne wody na wejściu i wyjściu z pompy kondensatu reaktora jądrowego typu BWR. Do pompy dopływa woda o temperaturze 198,32oC i ciśnieniu 1,5 MPa. Woda na wyjściu pompy jest pod ciśnieniem 7 MPa. Przemiana na pompie jest izentropowa.

Rozwiązanie.

Stanu wody na wejściu do pompy jest identyczny ze stanem wody na wyjściu ze skraplacza.

Określenie parametrów na wyjściu z pompy występuje woda w stanie powiększonym o pracę pompy wykonaną na układzie.

 

Objętość właściwa wody nasyconej w zakresie ciśnień 7 MPa i 1,5 MPa 0,001351 i 0,001154, co daje średnią objętość właściwą 0,0012525

    \[l_x= (p_2-p_1) \cdot v \]

    \[l_x= (7 \cdot 10^6 - 1,5 \cdot 10^6) \cdot 0,0012525 = 6,89 \frac{kJ}{kg} \]

Entalpia cieczy na wyjściu jest powiększona o wartość wykonanej na układzie pracy tj. 844,89+6,89 = 851,78 kJ/kg

Energia wewnętrzna

    \[u_x= i_x \cdot p \cdot v =  kJ/kg \]

    \[u_x= 851,78 \cdot 7 \cdot 10^6 \cdot 0,001351 = 8,05 MJ/kg\]

l.p. parametr jedn wartość we wartość wy
1 ciśnienie MPa  1,5  7
2 temperatura oC  198,23  198,23
3 stopień suchości -  0  0
4 objętość właściwa m3/kg  0,001154  0,001351
5 entalpia kJ/kg  844,89 851,78
6 entropia kJ/(kg·K)  2,3150  2,3150
7 energia wewnętrzna MJ/kg  1,46  8,05

Sebastian Żywicki

Zadanie Parametry czynnika termodynamicznego w układzie reaktora jądrowego typu BWR – rdzeń reaktora

Określ parametry termodynamiczne wody na wejściu i wyjściu z rdzenia reaktora jądrowego typu BWR. Do rdzenia dopływa woda o temperaturze 198,32oC i ciśnieniu 7 MPa. Woda na wyjściu z rdzenia ma temperaturę 300oC. W rdzeniu reaktora zachodzi izobaryczne odparowanie i przegrzewanie.

Rozwiązanie.

Stan wody na wejściu do rdzenia jest identyczny ze stanem wody na wyjściu z pompy.

Stan wody na wyjściu z rdzenia jest identyczny ze stanem wody na wejściu turbiny.

 

l.p. parametr jedn wartość we wartość wy
1 ciśnienie MPa  1,5  7
2 temperatura oC  198,23  300
3 stopień suchości - -  -
4 objętość właściwa m3/kg  0,001154 0,02947
5 entalpia kJ/kg  844,89 2838,4
6 entropia kJ/(kg·K)  2,3150  5,9305
7 energia wewnętrzna MJ/kg   1,46  585,53

 

Zadanie Parametry czynnika termodynamicznego w układzie reaktora jądrowego typu HP-BWR – turbina

W BUDOWIE

Zadanie Parametry czynnika termodynamicznego w układzie reaktora jądrowego typu PWR – parownica

W BUDOWIE

Datowanie

Zadanie: Wiek próbki ziemi z Drzetowa

Ile lat liczy próbka ziemi znaleziona na krańcach Drzetowa, w której stosunek uranu-238 do ołowiu-206 wynosi 0,4? (Pomiń proszę obecność pozostałych progenów U-238 występujących w łańcuchu rozpadów – w przeciwnym razie bylibyśmy do jutra rozwiązywali to ciekawe zadanie).

W chwili t=0 w dalekiej przeszłości, próbka zawierała jedynie U-238 o masie mU-238.

Sytuacja zmieniała się w czasie – masa U-238 zmniejszała się sukcesywnie a masa Pb-206 rosła niemal w tym samym tempie.

Dzisiaj masa U-238 jest równa 0,4 masy stabilnego Pb-206. Mogę przedstawić ten fakt w formie matematycznej

    \[ m_{U-238} = 0,4 \cdot m_{Pb-206}  \]

równocześnie

    \[ m_{U-238} =  \frac {N_{U-238} \cdot M_{U-238}}{Av} \]

    \[ m_{Pb-206} =  \frac {N_{Pb-206} \cdot M_{Pb-206}}{Av} \]

 

    \[ T_{ \frac {1}{2} U-238} = 4,468 \cdot 10^{9} lat \]

    \[ N_{0_{U-238}} =  N_{U-238} + N_{Pb-206} \]

    \[ N_{0_{U-238}} =  N_{U-238} +  \frac {m_{U-238}}{0,4} \cdot \frac {Av}{M_{Pb-206}} \]

    \[ N_{0_{U-238}} =  N_{U-238} +  \frac {N_{U-238} \cdot M_{U-238}}{0,4 \cdot Av} \cdot \frac {Av}{M_{Pb-206}} \]

    \[ N_{0_{U-238}} =  N_{U-238} (1+ \frac {M_{U-238}}{0,4 \cdot M_{Pb-206}}) \]

    \[ \frac {N_{0_{U-238}}}{N_{U-238}} =  (1+ \frac {M_{U-238}}{0,4 \cdot M_{Pb-206}}) \]

 

    \[ - \frac {dN}{dt} =  N \cdot \lambda \]

    \[ \frac {dN}{N} = -  \lambda \cdot dt \]

    \[ \int \frac {dN}{N} = - \lambda \int dt \]

    \[ ln ( \frac {N_{U-238}}{N_{0_{U-238}}} ) = -  \lambda \cdot t \]

    \[  t =  \frac { -ln ( \frac {N_{U-238}}{N_{0_{U-238}}})}{ \lambda } \]

    \[  t =  \frac { ln  (1+ \frac {M_{U-238}}{0,4 \cdot M_{Pb-206}})}{ \lambda } \]

    \[  t =  \frac { ln  (1+ \frac {M_{U-238}}{0,4 \cdot M_{Pb-206}}) \cdot T_{{\frac{1}{2}_{U-238}}}}{ ln2 } \]

    \[  t =  \frac { ln  (1+ \frac {238}{0,4 \cdot 206}) \cdot 4,468 \cdot 10^9}{ ln2 } = 3,56 \cdot 10^9 lat \]

Sebastian Żywicki

Ekshalacja

Zadanie: Ekshalacja radonu-222 na Bezrzeczu

Sondą cylindryczną o polu powierzchni 0,037325 m2 w pętli zamkniętej zmierzono w pewnym określonym punkcie Bezrzecza przyrost stężenia Rn-222 w czasie. Pomiar polegał na 10-krotnym wykonaniu odczytów stężenia Rn-222 w odstępach 5 min.

Objętość pętli pomiarowej wynosi 1,838 dm3. Określić wartość strumienia dyfuzji Rn-222 w tym punkcie Bezrzecza jeżeli wiadomo, że aż do ósmego punktu pomiarowego przyrost rejestrowanego stężenia Rn-222 wzrasta w każdym następnym kroku średnio o 128 Bq/m3 po czym ustala się na średnim poziomie 1024 Bq/m3.

Zmiana aktywności w czasie jest zależna od pola powierzchni oraz od strumienia dyfuzji.

    \[ \frac{dA}{dt} = J \cdot S  \]

    \[ A = C_A \cdot V_p [Bq] \]

    \[ \frac{dA}{dt} = J \cdot S  \]

    \[ V_p \cdot \frac{dC_A}{dt} = J \cdot S  \]

    \[  J = \frac{V_p}{ S} \cdot \frac{dC_A}{dt} \]

Wartość pochodnej to współczynnik nachylenia prostej (wartość „a” w równaniu y=ax+b; wyrażona w sekundach).

    \[  J = \frac{1,838 \cdot 10^{-3}}{3,7325\cdot 10^{-2}} \cdot 4,267\cdot 10^{-1}= 2,1 \cdot 10^{-2}   \frac{Bq}{m^2 \cdot s} \]

Odp. Strumień dyfuzji z powierzchni gleby wynosi tu 2,1·10-2 Bq/(m2·s).

Sebastian Żywicki

Zadanie Współczynnik dyfuzji Rn-222 na Osowie

Kompleksowe badania wykonane w jednym z punktów Osowa ujawniły w pomiarze sondą głębinową na głębokości 1,2 m średnie stężenie Rn-222 7000 Bq/m3 oraz w pomiarze sondą cylindryczną stężenie Rn-222 na poziomie gruntu 700 Bq/m3.

Należy określić współczynnik dyfuzji Rn-222 w glebie tego punktu pomiarowego jeżeli gęstość strumienia wynosi 2,00·10-2 Bq/(m2·s).

Korzystając z równania dyfuzji zaproponowanego przez Adolfa Eugena Ficka

    \[ J = -D_{eff} \cdot  \frac{dC_A}{dx} \]

    \[ D_{eff} = -J \cdot  \frac{ \Delta x}{ \Delta C_A} \]

    \[ D_{eff} = -2 \cdot 10^{-2} \cdot \frac{1,2}{700-7000} \]

    \[ D_{eff} = 3,81 \cdot 10^{-6}  \frac{m^2}{s} \]

Odp. Współczynnik dyfuzji Rn-222 w glebie objętej badaniem wynosi 3,81·10-6 m2/s.

Sebastian Żywicki

Dozymetria Rn-222

Zadanie: Przeliczanie pCi/l na Bq/m3

Wpadł Ci właśnie w ręce raport z oznaczenia radonu w powietrzu wewnętrznym osoby mieszkającej w USA. Wynik: 4 pCi/l. Przelicz tą wartość na wartość stężenia wyrażoną w jednostce używanej w Europie (Bq/m3)

Niezbędne dane:

1 Ci (czyt. kiur) to aktywność jaką posiada 1 g Radu-226 czyli 3,7·1010 rozpadów w ciągu 1 s czyli 3,7·1010 Bq (czyt. bekerel)

przedrostek „p” określa podwielokrotność 10-12

Przykłady: masa: 1 pg to 10-12 g; długość: 1 pm to 10-12 m; aktywność 1 pCi = 10-12 Ci

1l to 1 dm3 i odpowiada:

(1 dm)3 =(0,1 m)3 = 0,001 m3= 1,0·10-3 m3

Zatem:

    \[\:4 \frac{pCi}{dm^3} = 4 \frac{10^{-12}\cdot 3,7 \cdot 10^{10} Bq}{10^{-3}m^3}=4\cdot37 \frac{Bq}{m^3}=148 \frac{Bq}{m^3}\]

 

Zadanie: Rozpad radonu-222 w Twoich płucach

Do ilu rozpadów Rn-222 dojdzie w Twoich płucach jeżeli przez 1h przebywasz w pomieszczeniu, w którym stężenie Rn-222 wynosi 200 Bq/m3?

Pulmonolog Paweł, dostarcza tu trzech kluczowych danych, za które serdecznie dziękujemy:

Pojemność całkowita płuc (TLC) 6 dm3

Pojemność oddechowa (TV) 0,5 dm3 lub inaczej 0,0005 m3

Częstość oddechów 18/min

Należy teraz  zbudować matematyczny model oddychania. Znasz taką łagodną funkcję cykliczną, która dobrze obrazowałaby to, co bez zastanawiania robimy codziennie, żeby żyć? Podczas oddychania zmienia się w czasie objętość zgromadzonego w płucach gazu i to zmienia się w sposób oscylacyjny, monotonny, przewidywalny.

Czy pomyliłbym się gdybym stwierdził, że pierwsza Twoja myśl padła na to, co poniżej?

    \[ V(t) = cos ( \omega \cdot t) \]

To bardzo dobry kierunek, ale założenie tak prostego modelu nie daje zbyt wiele możliwości. Wartości tej funkcji oscylują teraz w zakresie <-1:1> wokół zera. Tymczasem pojemność płuc oscyluje w zakresie (-0,5:0,5 dm3) wokół wartości 5,5 dm3;.

W  drugim podejściu do budowy modelu możesz uwzględnić powyższe, a otrzymasz

    \[ V(t) = a \cdot cos ( \omega \cdot t) + b  \]

gdzie

    \[ \omega= 2 \cdot \pi \cdot \frac{v}{60}  \]

    \[ \omega= 2 \cdot 3,14\cdot \frac{18}{60} = 1,884 \frac{rad}{s} \]

gdzie v jest częstotliwością oddychania i powinna być wyrażona w 1/s (o czym przekonasz się dalej). Stąd wartość 60 w mianowniku

Czy pamiętasz, że funkcje trygonometryczne trawią tylko wielkości wyrażone miarą kątową (radialnie)?

Tak, jak krowa żre trawę, kret dżdżownice, tak funkcja trygonometryczna nawet czas, który jej podasz potraktuje jako wartość pewnego kąta. Stąd formuła na omegę pomaga dobrze zrealizować model oddychania i uzyskać węzły tam, gdzie chcesz żeby się znalazły.

    \[ V(t) = TV \cdot cos (\omega \cdot t) + (TLC-TV)  \]

    \[ V(t) = 0,0005 \cdot cos (1,884 \cdot t) + (0,006-0,0005) [m^3] \]

Dokładnie wg tej formuły zmienia się objętość płuc u żywego człowieka.

Jako uzupełnienie i pewien smaczek, dobrze jest przytoczyć tu formułę na objętość płuc martwego człowieka (która jest niezmienna w czasie)

    \[ V(t) = 0,0055 m^3 \]

Skoro zmienia się objętość gazu zgromadzonego w płucach, to tym samym ilość atomów radonu zawartych w tym powietrzu. Możesz wywnioskować z tego, że szybkość rozpadów będzie również zmieniała się w sposób oscylacyjny.

    \[ A(t) = C_A \cdot V(t) \]

    \[ A(t) = C_A \cdot (TV \cdot cos (\omega \cdot t) + (TLC-TV)) \]

Ilość rozpadów (R) w danym odcinku czasu stanowi całka z tej funkcji na tym przedziale.

    \[R = \int C_A \cdot (TV \cdot cos (\omega \cdot t) + (TLC-TV))dt \]

    \[R =C_A \cdot  (TV \cdot \int cos (\omega \cdot t)dt +\int (TLC-TV))dt \]

    \[R =C_A \cdot  (\frac {TV}{\omega} \cdot (sin (\omega \cdot 3600-sin (\omega \cdot 0) +0,0055 \cdot 3600 -0,0055 \cdot 0) \]

    \[R =200 \cdot  (\frac {0,0005}{1,884} \cdot (sin (1,884 \cdot 3600-sin (1,884 \cdot 0) +0,0055 \cdot 3600 -0,0055 \cdot 0) \]

    \[R =200 \cdot  (\frac {0,0005}{1,884} \cdot (1,588) +19,8) \]

    \[R =200 \cdot  (2,65 \cdot10^{-4} \cdot (1,588) +19,8) = 200 \cdot  (4,208 \cdot 10^{-4} +19,8) = 3960 [rozp] \]

Podczas oddychania przez 1h powietrzem, w którym stężenie radonu-222 wynosi 200 Bq/m3 dochodzi w Twoich płucach do 3960 rozpadów Rn-222 z wytworzeniem 3960 cząstek alfa oraz 3960 atomów radionuklidu Po-218.

Model zmiany objetosci pluc

 

Zadanie: Dawka pochłonięta od Rn-222 w Twoich płucach

Jaką roczną dawkę pochłoniętą od samego tylko rozpadu radonu otrzymasz przebywając codziennie przez 0,6 dnia (5260 h/rok) w pomieszczeniu, w którym stężenie Rn-222 wynosi 200 Bq/m3?

Przyjmij, że wszystkie wygenerowane w płucach cząstki alfa osiągną cel.

gęstość tkanki 103 kg/m3

Pole powierzchni dróg oddechowych (drzewo tchawiczo-oskrzelowe z wyłączeniem tchawicy, która jest relatywnie niewrażliwa na ekspozycję) na którą składa się powierzchnia oskrzeli (2,9·10-2 m2) i powierzchnia oskrzelików (2,4·10-1m2).

Aktywna głębokość tkanki wrażliwej nabłonka bez rzęsek 5,5·10-5 m oraz oskrzelików 1,5·10-5 m

    \[m = \rho \cdot P_p \cdot h \]

    \[m = 10^3 \cdot (2,9 \cdot 10^{-2} \cdot 5,5 \cdot10^{-5}+2,4 \cdot10^{-1} \cdot 1,5 \cdot10^{-5} ) = 5,195 \cdot 10^{-3} kg\]

Energia przekazywana od cząstek do tkanek

    \[E = N \cdot E_{\alpha} \cdot 1,602 \cdot10^{-13} \cdot n \]

    \[E = 3960 \cdot 5,49 \cdot 1,602 \cdot 10^{-13} \cdot 5260 \]

    \[E =1,832 \cdot 10^{-5} J \]

    \[D = \frac{E}{m} \]

    \[D = \frac{1,832 \cdot 10^{-5}}{5,195 \cdot 10^{-3}} = 3,526 \cdot 10^{-3} \frac{J}{kg} = 3,526 mGy \]

 

Powietrze, które zabija

Jaka jest zawartość radonu-222 w powietrzu, którym oddychanie powoduje przyjęcie w ciągu 24h zabójczej dawki promieniowania jonizującego?

Przyjmuje się, że równoważnik dawki śmiertelnej promieniowania jonizującego dla człowieka wynosi LD50 = 4 Sv. Radon jest radioizotopem alfa-promieniotwórczym o zasięgu ograniczonym do płuc, zatem przeliczenie równoważnika dawki (HT) na dawkę pochłoniętą wymaga zastosowania współczynnika skuteczności biologicznej (wR).

Dla uproszczenia rozważań pomiń dawki, otrzymywane od wszystkich progenów radonu-222 (Po-218, Pb-214, Bi-214, Po-214, Pb-210, Bi-210, Po-210), czyli radioizotopów wytworzonych i pozostających
w płucach po rozpadzie Rn-222.

    \[H_T = D \cdot w_R [mSv]\]

D – dawka pochłonięta [mGy];

wR dla promieniowania alfa wynosi 20 (Recommendations on the International Commission on Radiological Protection, Elsevier 1991)

    \[ D= \frac{H_T}{w_R}  [mGy]\]

    \[ D = \frac{4\cdot 10^3}{20} = 200  [mGy]\]

Energia kinetyczna cząstki alfa generowanej w czasie rozpadu radonu-222 wynosi 5,49 MeV (co odpowiada 8,795949·10-13 J).

Masa tkanki poddanej oddziaływaniu promieniowania jonizującego (ustalenie wartości tego parametru nastąpiło tu)

    \[m = 5,195 \cdot 10^{-3} kg\]

Dawka od jednej cząstki alfa

    \[ D = \frac{8,795949 \cdot 10^{-13}}{5,195 \cdot 10^{-3}} = 1,693 \cdot 10^{-10}  [mGy]\]

By otrzymać dawkę 200 mGy musi dojść w płucach do N rozpadów

    \[ N = \frac{200}{1,693 10^{-10}} =1,18 \cdot 10^{12} \]

Średnia pojemność płuc wynosi 5,5 dm3. Czas działania promieniowania wynosi 24h czyli 8,64·104 s.

Stężenie aktywnościowe radonu

    \[ C_A = \frac{1,18 \cdot 10^{12}}{5,5 \cdot 10^{-3} \cdot 8,64 \cdot 10^{4}} = 2,483 \cdot 10^{9} [\frac{Bq}{m^3}]\]

Stężenie radonu-222 wynosi

    \[ C = \frac{C_A}{\lambda} \]

    \[ C = \frac{2,483 10^{9}}{2,1 \cdot 10^{-6}} = 1,182  \cdot 10^{15}  \frac{sztuk}{m^3}\]

co stanowi

    \[ C = \frac{1,182  \cdot 10^{15}}{6,022 \cdot 10^{23}} = 1,962 \cdot 10^{-8 }\frac{mol}{m^3}\]

1 mol gazu doskonałego zajmuje w warunkach standardowych 22,4 dm3.

Zatem w przybliżeniu udział objętościowy radonu w powietrzu

    \[ x (v/v) = \frac{1,962 \cdot 10^{-8} \cdot 22,4 \cdot 10^{-3}}{1} = 4,395 \cdot 10^{-10 }\frac{m^3}{m^3}\]

    \[ C = \frac{1,962 \cdot 10^{-8} \cdot 22,4 \cdot 10^{-3}}{1} = 4,395 \cdot 10^{-8 } % (v/v)\]

A zawartość Rn-222 w powietrzu suchym, które zabija wynosi 4,4·10-8 % (v/v)

 

Górniku – Oto Twoja dawka

Jaką dawkę pochłoniętą [mGy] przyjmują górnicy przykładowych kopalni uranu i nie tylko?

Dawka promieniowania deponowana w płucach każdego górnika z kopalni Jachymov (Joachimsthal, Czechy) (wydobywającej rocznie 26 g Radu-226) wynosi 4 WLM rocznie.

Dawka promieniowania deponowana w płucach każdego górnika z kopalni Ontario (Kanada) wynosi 90 WLM rocznie.

Dawka promieniowania deponowana w płucach każdego górnika z kopalni złota Ontario (Kanada)  wynosi 0,3 WL rocznie.

Stężenie Radonu-222 w kopalni uranu Kletno (Polska) 1800 Bq/m3 [ODTAJNIONO]

c.d.n.

źródło: Effects of ionizing radiation, UNSCEAR 2006 report, vol. 2, scientific annexes C, D and E