Badania kliniczno-kontrolne | Radon Szczecin – Dozymetria Radiometria Pomiar i badania radonu w okolicach Szczecina Sebastian Żywicki

Statystyk

Realizacja ALGORYTMU BADANIA KLINICZNO-KONTROLNE – symulacja

etap 1 ustalenie liczebności w grupach
próba statystyczna I – osoby z rozpoznanym nowotworem płuc: 529
próba statystyczna II – osoby zdrowe: 493 (grupa kontrolna)

etap 2 wykonanie badań dozymetrycznych w obu grupach
Ujawnienie występowania czynnika ryzyka – Dozymetria Rn-222 w miejscach zamieszkania osób z obu prób

TABELA KONTYNGENCJI

		zmienna objaśniana (Y)
		wystąpienie zmian	brak zmian	suma
X	Rn-222 TAK	480	400	880
X	Rn-222 NIE	49	93	142
	suma	529	493	1022

etap 3 określenie ilorazu szans (OR) [odds ratio]

$OR=\frac{93\cdot 480}{49\cdot 400} = 2,28$

Wniosek: Ekspozycja na badany czynnik Rn-222 jest blisko 2,3 razy częstsza wśród osób, u których diagnozuje się nowotwór płuc niż wśród osób zdrowych.

etap 4 ustalenie przedziału ufności (CI) dla ilorazu szans (OR)

95% przedział ufności OR (w zapisie skrótowym 95% CI OR)
poziom istotności α = 1-0,95= 0,05

$Z_{0,05}(\infty) = 1,96$

Wartość Z zaczerpnięto z tabeli wartości krytycznych rozkładu normalnego np. http://www.mathsisfun.com lub ewentualnie – dla dużych prób – z tabeli wartości krytycznych rozkładu t-Studenta)

OR = 2,28
ln(OR) = 0,8242

Wariancja ln(OR)

$Var= \frac{1}{480}+\frac{1}{400}+\frac{1}{49}+\frac{1}{93}=0,03574$

Błąd standardowy logarytmu naturalnego OR

$SE= \sqrt{Var}= \sqrt{0,03574}=0,18905$

Górna 95% granica ln(OR) = $0,8242 + 1,96 \cdot 0,18905$ = 1,19562
Dolna 95% granica ln(OR) = $0,8242 - 1,96 \cdot 0,18905$ = 0,45278

Górna granica OR = exp(górna granica ln(OR)) = 3,31
Dolna granica OR = exp(dolna granica ln(OR) = 1,57

W profesjonalnej literaturze przedmiotu zamiast powyższego wprowadzenia znajdziesz jedynie poniższy zapis

OR= 2,28; 95% CI 1,57 3,31
Przedział zawiera OR oraz nie zawiera wartości 1 stąd wnioskujemy, że występuje istotna istotna statystycznie różnica pomiędzy obiema grupami. (wartość OR=1 wskazywałaby brak związku, a wartości OR mniejsze od 1 wskazywałaby zależność odwrotną) SSebastian Żywicki

Sebastian Żywicki Szczecin
Testowanie hipotezy – test zgodności chi-kwadrat Pearsona

hipoteza zerowa H0: hipoteza zerowa H0: „nie ma różnic jakości powietrza wewnętrznego ze względu na Rn-222 w miejscach zamieszkania osób chorych i osób zdrowych”

Wynik eksperymentu:
Tabela kontyngencji

		zmienna objaśniana (Y)
		wystąpienie zmian	brak zmian	suma
X	Rn-222 TAK	480	400	880
X	Rn-222 NIE	49	93	142
	suma	529	493	1022

Do testowania hipotezy zerowej można wykorzystać surowe formuły matematyczne

$\Huge{\chi{^2}}= \sum_{i=1}^{r} \sum_{j=1}^{k} \frac{(n_{ij}-\hat{n}_{ij})^2}{\hat{n}_{ij}}$

$\hat{n}_{ij}= \frac{\sum_{i=1}^{r}n_{ij}\cdot\sum_{j=1}^{k}n_{ij}}{n}$

lub skorzystać ze sprawdzonego szablonu (gdzie wartości poszczególnych komórek tabeli mają swoje miejsce w poniższym równaniu)

$\chi{^2}= \frac{(1022) \cdot(480 \cdot93-49\cdot 400)^2}{529 \cdot 142 \cdot 880 \cdot 493} = \frac{6,408 \cdot 10^{11}}{3,259 \cdot 10^{10}}= 19,66247$

Dla założonego przedziału ufności 95% poziom istotności wynosi 0,05. Poziom istotności to wartość prawdopodobieństwa przyjęcia hipotezy zerowej podczas gdy w rzeczywistości jest ona fałszywa. W przedstawionej tabeli liczba stopni swobody wynosi df =1 {(liczba kolumn-1)·(liczba wierszy-1) a wartość statystyki wynosi:

$\chi{^2}{_{(0,05;1)}= 3,84146$

Wartość statystyki odnajdziesz z łatwością np tu: http://pl.wikisource.org/wiki/Tablica_rozk%C5%82adu_chi-kwadrat

Jeżeli $\chi{^2} \geqslant \chi{^2}{_{(0,05;1)}$ to odrzucamy $H_0$ na rzecz hipotezy alternatywnej
Jeżeli $\chi{^2} \leqslant \chi{^2}{_{(0,05;1)}$ to przyjmujemy $H_0$ (nie ma podstaw do odrzucenia)

Porównanie wartości testu z wartością krytyczną każe odrzucić hipotezę zerową o braku związku.

Odrzucasz zatem H0 przyjmując hipotezę alternatywną H1 mówiącą o „istnieniu różnic jakości powietrza wewnętrznego ze względu na zawartość Rn-222 w miejscach zamieszkania osób chorych w porównaniu z jakością powietrza wewnętrznego w miejscach zamieszkania osób zdrowych”. Hipotezę przyjmujesz z prawdopodobieństwem popełnienia błędu wnioskowania 0,05.

Dalsze badania nad hipotezą alternatywną skutkują domniemaniem, że trudno ją obalić również dla poziomu istotności 0,001

$\chi{^2}{_{(0,001;1)}= 10,8267$

a to oznacza, że badacz ma rację w odniesieniu do swojego wniosku z prawdopodobieństwem wyższym niż 99,9%

_____________________________________________
W opracowaniach epidemiologiczno-statystycznych wykorzystujemy niektóre elementy warsztatu metodologicznego

Institute for Biosecurity Saint Louis University College for Public Health&Social Justice

John Hopkins Bloomberg School of Public Health