Potencjał studni

Opublikowany przez

Jeżeli kiedykolwiek znajdziesz się w potrzebie wyobrażenia sobie potencjału – i nie ma znaczenia czy jest to potencjał studni, czy potencjał chmury albo przewodu fazowego – to wpadnij tu, by zobaczyć taki oto obraz

Potencjal studni

To jest zbocze pagórka o kształcie trójkąta prostokątnego (identyczny, jak wał na Wyspie Puckiej). Wysokość tego pagórka wynosi 3 m a zbocze ma długość 5 m.

Na to zbocze wtacza się bez oporów ruchu (ale w polu grawitacyjnym) kulka o masie 1 kg. Prędkość początkowa kulki wynosi 5 m/s (czyli 18 km/h).

F – jest siłą stanowiącą źródło ujemnego przyspieszenia kulki (hamowanie); Fn – siła nacisku; Q – siła ciężkości (iloczyn masy i przyspieszenia ziemskiego)

Ta sytuacja każdego mechanika kwantowego sprowokuje do zadania trzech fundamentalnych pytań:

1. Jaka jest dokładnie w tej chwili energia potencjalna kulki (w tym konkretnym układzie odniesienia,
w którym nie ma już żadnego drugiego dna, do którego można by się stoczyć)?

2. Jaka jest dokładnie teraz energia kinetyczna kulki ?

3. Jaki jest potencjał górki (albo ile żuli jest na tej górce)?

A oto odpowiedzi

Energia potencjalna kulki wynosi teraz 0 J (czyt. dżul)

Energia kinetyczna kulki wynosi teraz dokładnie

    \[ E_k} = \frac{m \cdot V^{2}}{2} \]

    \[ E_k} = \frac{1 \cdot 5^{2}}{2}= 12,5 J \]

Ale już od pierwszego momentu wtaczania na górkę, energia kinetyczna zaczyna maleć na skutek pracy wykonanej przeciw sile F. To ta siła jest źródłem występującego w kulce ujemnego przyspieszenia (powodującego jej „hamowanie” aż do zatrzymania).

Z podobieństwa trójkąta górki i trójkąta sił możesz wyciągnąć pewien przydatny wniosek

    \[ \frac{F}{Q} =\frac{3}{5} \]

    \[ F =\frac{3}{5} \cdot Q \]

Potencjal studni2

Praca wykonana przeciw działającej sile (F)

    \[ W = F \cdot S \]

Długość drogi pokonana przez kulkę w tych warunkach wynosi

    \[ S = \frac{W}{F} \]

Całkowita (maksymalna) praca jest równa energii kinetycznej (początkowej)

    \[ S = \frac{E_k}{\frac{3}{5} \cdot Q} \]

    \[ S = \frac{E_k}{\frac{3}{5} \cdot m \cdot g} \]

    \[ S = \frac{12,5}{\frac{3}{5} \cdot 1 \cdot 9,81} =2,12 m \]

Nie ma zatem widoków na to, by kulka przetoczyła się na drugą stronę górki ponieważ powstrzymuje ją potencjał górki.

Dostrzegasz już zapewne, że w tym konkretnym przypadku potencjał jest energią potrzebną kulce
na jego pokonanie (na pokonanie przeszkody scharakteryzowanej wartością tego potencjału (U).

    \[ U = \frac{3}{5} \cdot m \cdot g \cdot S } \]

    \[ U = \frac{3}{5} \cdot m \cdot g \cdot S } \]

    \[ U = \frac{3}{5} \cdot 1 \cdot 9,81 \cdot 5 } = 29,43 J \]

Potencjał górki wynosi 29,43 J. Zatem gołym okiem widać, że ta kula nie pokona przeszkody.

Paradoks tej sytuacji, który prawdopodobnie też podświadomie zaczynasz wyczuwać, polega na tym, że wartość potencjału jest zależna od poruszającego się obiektu.

Zauważ, że gdybyś to Ty, na swoim rowerze (łączna wasza masa 80 kg) przy prędkości 18,5 km/h chciał pokonać tą górkę, to z Twojego punktu widzenia potencjał górki wyniesie

    \[ U = \frac{3}{5} \cdot 80 \cdot 9,81 \cdot 5 } = 2354,4 J \]

Różnorodność, z którą możesz spotkać się dotykając fizyki jądrowej wynika właśnie z tego faktu,
że każda cząstka widzi świat zupełnie inaczej.