Dozymetria Rn-222

Zadanie: Przeliczanie pCi/l na Bq/m3

Wpadł Ci właśnie w ręce raport z oznaczenia radonu w powietrzu wewnętrznym osoby mieszkającej w USA. Wynik: 4 pCi/l. Przelicz tą wartość na wartość stężenia wyrażoną w jednostce używanej w Europie (Bq/m3)

Niezbędne dane:

1 Ci (czyt. kiur) to aktywność jaką posiada 1 g Radu-226 czyli 3,7·1010 rozpadów w ciągu 1 s czyli 3,7·1010 Bq (czyt. bekerel)

przedrostek „p” określa podwielokrotność 10-12

Przykłady: masa: 1 pg to 10-12 g; długość: 1 pm to 10-12 m; aktywność 1 pCi = 10-12 Ci

1l to 1 dm3 i odpowiada:

(1 dm)3 =(0,1 m)3 = 0,001 m3= 1,0·10-3 m3

Zatem:

    \[\:4 \frac{pCi}{dm^3} = 4 \frac{10^{-12}\cdot 3,7 \cdot 10^{10} Bq}{10^{-3}m^3}=4\cdot37 \frac{Bq}{m^3}=148 \frac{Bq}{m^3}\]

 

Zadanie: Rozpad radonu-222 w Twoich płucach

Do ilu rozpadów Rn-222 dojdzie w Twoich płucach jeżeli przez 1h przebywasz w pomieszczeniu, w którym stężenie Rn-222 wynosi 200 Bq/m3?

Pulmonolog Paweł, dostarcza tu trzech kluczowych danych, za które serdecznie dziękujemy:

Pojemność całkowita płuc (TLC) 6 dm3

Pojemność oddechowa (TV) 0,5 dm3 lub inaczej 0,0005 m3

Częstość oddechów 18/min

Należy teraz  zbudować matematyczny model oddychania. Znasz taką łagodną funkcję cykliczną, która dobrze obrazowałaby to, co bez zastanawiania robimy codziennie, żeby żyć? Podczas oddychania zmienia się w czasie objętość zgromadzonego w płucach gazu i to zmienia się w sposób oscylacyjny, monotonny, przewidywalny.

Czy pomyliłbym się gdybym stwierdził, że pierwsza Twoja myśl padła na to, co poniżej?

    \[ V(t) = cos ( \omega \cdot t) \]

To bardzo dobry kierunek, ale założenie tak prostego modelu nie daje zbyt wiele możliwości. Wartości tej funkcji oscylują teraz w zakresie <-1:1> wokół zera. Tymczasem pojemność płuc oscyluje w zakresie (-0,5:0,5 dm3) wokół wartości 5,5 dm3;.

W  drugim podejściu do budowy modelu możesz uwzględnić powyższe, a otrzymasz

    \[ V(t) = a \cdot cos ( \omega \cdot t) + b  \]

gdzie

    \[ \omega= 2 \cdot \pi \cdot \frac{v}{60}  \]

    \[ \omega= 2 \cdot 3,14\cdot \frac{18}{60} = 1,884 \frac{rad}{s} \]

gdzie v jest częstotliwością oddychania i powinna być wyrażona w 1/s (o czym przekonasz się dalej). Stąd wartość 60 w mianowniku

Czy pamiętasz, że funkcje trygonometryczne trawią tylko wielkości wyrażone miarą kątową (radialnie)?

Tak, jak krowa żre trawę, kret dżdżownice, tak funkcja trygonometryczna nawet czas, który jej podasz potraktuje jako wartość pewnego kąta. Stąd formuła na omegę pomaga dobrze zrealizować model oddychania i uzyskać węzły tam, gdzie chcesz żeby się znalazły.

    \[ V(t) = TV \cdot cos (\omega \cdot t) + (TLC-TV)  \]

    \[ V(t) = 0,0005 \cdot cos (1,884 \cdot t) + (0,006-0,0005) [m^3] \]

Dokładnie wg tej formuły zmienia się objętość płuc u żywego człowieka.

Jako uzupełnienie i pewien smaczek, dobrze jest przytoczyć tu formułę na objętość płuc martwego człowieka (która jest niezmienna w czasie)

    \[ V(t) = 0,0055 m^3 \]

Skoro zmienia się objętość gazu zgromadzonego w płucach, to tym samym ilość atomów radonu zawartych w tym powietrzu. Możesz wywnioskować z tego, że szybkość rozpadów będzie również zmieniała się w sposób oscylacyjny.

    \[ A(t) = C_A \cdot V(t) \]

    \[ A(t) = C_A \cdot (TV \cdot cos (\omega \cdot t) + (TLC-TV)) \]

Ilość rozpadów (R) w danym odcinku czasu stanowi całka z tej funkcji na tym przedziale.

    \[R = \int C_A \cdot (TV \cdot cos (\omega \cdot t) + (TLC-TV))dt \]

    \[R =C_A \cdot  (TV \cdot \int cos (\omega \cdot t)dt +\int (TLC-TV))dt \]

    \[R =C_A \cdot  (\frac {TV}{\omega} \cdot (sin (\omega \cdot 3600-sin (\omega \cdot 0) +0,0055 \cdot 3600 -0,0055 \cdot 0) \]

    \[R =200 \cdot  (\frac {0,0005}{1,884} \cdot (sin (1,884 \cdot 3600-sin (1,884 \cdot 0) +0,0055 \cdot 3600 -0,0055 \cdot 0) \]

    \[R =200 \cdot  (\frac {0,0005}{1,884} \cdot (1,588) +19,8) \]

    \[R =200 \cdot  (2,65 \cdot10^{-4} \cdot (1,588) +19,8) = 200 \cdot  (4,208 \cdot 10^{-4} +19,8) = 3960 [rozp] \]

Podczas oddychania przez 1h powietrzem, w którym stężenie radonu-222 wynosi 200 Bq/m3 dochodzi w Twoich płucach do 3960 rozpadów Rn-222 z wytworzeniem 3960 cząstek alfa oraz 3960 atomów radionuklidu Po-218.

Model zmiany objetosci pluc

 

Zadanie: Dawka pochłonięta od Rn-222 w Twoich płucach

Jaką roczną dawkę pochłoniętą od samego tylko rozpadu radonu otrzymasz przebywając codziennie przez 0,6 dnia (5260 h/rok) w pomieszczeniu, w którym stężenie Rn-222 wynosi 200 Bq/m3?

Przyjmij, że wszystkie wygenerowane w płucach cząstki alfa osiągną cel.

gęstość tkanki 103 kg/m3

Pole powierzchni dróg oddechowych (drzewo tchawiczo-oskrzelowe z wyłączeniem tchawicy, która jest relatywnie niewrażliwa na ekspozycję) na którą składa się powierzchnia oskrzeli (2,9·10-2 m2) i powierzchnia oskrzelików (2,4·10-1m2).

Aktywna głębokość tkanki wrażliwej nabłonka bez rzęsek 5,5·10-5 m oraz oskrzelików 1,5·10-5 m

    \[m = \rho \cdot P_p \cdot h \]

    \[m = 10^3 \cdot (2,9 \cdot 10^{-2} \cdot 5,5 \cdot10^{-5}+2,4 \cdot10^{-1} \cdot 1,5 \cdot10^{-5} ) = 5,195 \cdot 10^{-3} kg\]

Energia przekazywana od cząstek do tkanek

    \[E = N \cdot E_{\alpha} \cdot 1,602 \cdot10^{-13} \cdot n \]

    \[E = 3960 \cdot 5,49 \cdot 1,602 \cdot 10^{-13} \cdot 5260 \]

    \[E =1,832 \cdot 10^{-5} J \]

    \[D = \frac{E}{m} \]

    \[D = \frac{1,832 \cdot 10^{-5}}{5,195 \cdot 10^{-3}} = 3,526 \cdot 10^{-3} \frac{J}{kg} = 3,526 mGy \]

 

Powietrze, które zabija

Jaka jest zawartość radonu-222 w powietrzu, którym oddychanie powoduje przyjęcie w ciągu 24h zabójczej dawki promieniowania jonizującego?

Przyjmuje się, że równoważnik dawki śmiertelnej promieniowania jonizującego dla człowieka wynosi LD50 = 4 Sv. Radon jest radioizotopem alfa-promieniotwórczym o zasięgu ograniczonym do płuc, zatem przeliczenie równoważnika dawki (HT) na dawkę pochłoniętą wymaga zastosowania współczynnika skuteczności biologicznej (wR).

Dla uproszczenia rozważań pomiń dawki, otrzymywane od wszystkich progenów radonu-222 (Po-218, Pb-214, Bi-214, Po-214, Pb-210, Bi-210, Po-210), czyli radioizotopów wytworzonych i pozostających
w płucach po rozpadzie Rn-222.

    \[H_T = D \cdot w_R [mSv]\]

D – dawka pochłonięta [mGy];

wR dla promieniowania alfa wynosi 20 (Recommendations on the International Commission on Radiological Protection, Elsevier 1991)

    \[ D= \frac{H_T}{w_R}  [mGy]\]

    \[ D = \frac{4\cdot 10^3}{20} = 200  [mGy]\]

Energia kinetyczna cząstki alfa generowanej w czasie rozpadu radonu-222 wynosi 5,49 MeV (co odpowiada 8,795949·10-13 J).

Masa tkanki poddanej oddziaływaniu promieniowania jonizującego (ustalenie wartości tego parametru nastąpiło tu)

    \[m = 5,195 \cdot 10^{-3} kg\]

Dawka od jednej cząstki alfa

    \[ D = \frac{8,795949 \cdot 10^{-13}}{5,195 \cdot 10^{-3}} = 1,693 \cdot 10^{-10}  [mGy]\]

By otrzymać dawkę 200 mGy musi dojść w płucach do N rozpadów

    \[ N = \frac{200}{1,693 10^{-10}} =1,18 \cdot 10^{12} \]

Średnia pojemność płuc wynosi 5,5 dm3. Czas działania promieniowania wynosi 24h czyli 8,64·104 s.

Stężenie aktywnościowe radonu

    \[ C_A = \frac{1,18 \cdot 10^{12}}{5,5 \cdot 10^{-3} \cdot 8,64 \cdot 10^{4}} = 2,483 \cdot 10^{9} [\frac{Bq}{m^3}]\]

Stężenie radonu-222 wynosi

    \[ C = \frac{C_A}{\lambda} \]

    \[ C = \frac{2,483 10^{9}}{2,1 \cdot 10^{-6}} = 1,182  \cdot 10^{15}  \frac{sztuk}{m^3}\]

co stanowi

    \[ C = \frac{1,182  \cdot 10^{15}}{6,022 \cdot 10^{23}} = 1,962 \cdot 10^{-8 }\frac{mol}{m^3}\]

1 mol gazu doskonałego zajmuje w warunkach standardowych 22,4 dm3.

Zatem w przybliżeniu udział objętościowy radonu w powietrzu

    \[ x (v/v) = \frac{1,962 \cdot 10^{-8} \cdot 22,4 \cdot 10^{-3}}{1} = 4,395 \cdot 10^{-10 }\frac{m^3}{m^3}\]

    \[ C = \frac{1,962 \cdot 10^{-8} \cdot 22,4 \cdot 10^{-3}}{1} = 4,395 \cdot 10^{-8 } % (v/v)\]

A zawartość Rn-222 w powietrzu suchym, które zabija wynosi 4,4·10-8 % (v/v)

 

Górniku – Oto Twoja dawka

Jaką dawkę pochłoniętą [mGy] przyjmują górnicy przykładowych kopalni uranu i nie tylko?

Dawka promieniowania deponowana w płucach każdego górnika z kopalni Jachymov (Joachimsthal, Czechy) (wydobywającej rocznie 26 g Radu-226) wynosi 4 WLM rocznie.

Dawka promieniowania deponowana w płucach każdego górnika z kopalni Ontario (Kanada) wynosi 90 WLM rocznie.

Dawka promieniowania deponowana w płucach każdego górnika z kopalni złota Ontario (Kanada)  wynosi 0,3 WL rocznie.

Stężenie Radonu-222 w kopalni uranu Kletno (Polska) 1800 Bq/m3 [ODAJNIONO]

c.d.n.

źródło: Effects of ionizing radiation, UNSCEAR 2006 report, vol. 2, scientific annexes C, D and E