Statystyk

Zanim sięgniesz po wyniki konkretnych badań publikowane w fachowej literaturze medycznej, dotyczące wpływu inhalacji radonem-222 na częstość występowania nowotworów płuc, zapoznaj się z materiałami edukacyjnymi z zakresu statystyki w epidemiologii, które przygotowaliśmy tu dla Ciebie.

Jeżeli nie jesteś statystykiem lub epidemiologiem to znajdziesz tu z pewnością wyjaśnienie wielu interesujących terminów, których znajomość pomoże Ci zrozumieć opisy, komentarze i wyniki badań.

Epidemiolog, którego doniosłą rolą w społeczeństwie jest ujawnianie czynników ryzyka, w swojej pracy spotyka się najczęściej z następującymi dwoma sytuacjami:

1. ZNA SKUTEK (tj. rejestruje wystąpienie pewnej jednostki chorobowej) i rozpoczyna poszukiwanie przyczyn wystąpienia tego skutku w danej populacji.

Przykład: dzień po dniu, skrzętnie odnotowuje on przypadki ujawnienia nowotworu płuc u kolejnych osób. Zanim weźmie się do zasadniczej pracy, musi postawić hipotezę np. ” zachorowalność na nowotwory płuc wzrasta u szczecinian inhalujących się permanentnie powietrzem zawierającym Rn-222″. Następnie tą hipotezę musi przetestować. W niej zawarta jest istotna wskazówka: populację stanowią mieszkańcy Szczecina. Kolejno tworzy dwie próby statystyczne: jedna – to pacjenci onkologiczni, u których zdiagnozowano nowotwór płuc. Druga próba to osoby zdrowe. Idealnie byłoby gdyby każda z osób w pierwszej grupie miała swojego „sobowtóra” w drugiej grupie, czyli osobę, o tej samej płci, wadze, tych samych nawykach żywieniowych. W miejscu zamieszkania każdej z osób wykonywane jest oznaczenie zawartości radonu-222 a wyniki przekazywane epidemiologowi, który zestawia je i przystępuje do testowania hipotezy oraz poszukiwania korelacji.  Badania tego typu noszą nazwę kliniczno-kontrolnych.

2 ZNA EKSPOZYCJĘ (tj. właśnie wpadły w jego ręce wyniki oznaczeń Rn-222 w powietrzu wewnętrznym kilkuset szczecińskich domów). Dzieli on tą grupę na dwie części (lub więcej – im więcej grup, tym liczniejsza powinna być próba) wg własnych kryteriów np. grupa pierwsza to osoby inhalowane Rn-222 o stężeniu wyższym niż 200 Bq/m3 oraz druga grupa składająca się z osób inhalowanych powietrzem o stężeniu Rn-222 niższym niż 200 Bq/m3.

Następnie może w drodze wywiadu ustalić u kogo zdiagnozowano już nowotwór płuc (tzw. badania retrospektywne); może też poprosić wszystkich o przebadanie się dzisiaj pod kątem zmian nowotworowych w płucach (tzw. badania przekrojowe). Ma on również i taką możliwość, by w okresie 10 lat obserwować każdego mieszkańca i rejestrować każdy przypadek wystąpienia nowotworu płuc (tzw. badania prospektywne).
Badania tego typu noszą nazwę kohortowych – służących określeniu zależności między ekspozycją na określony czynnik ryzyka a obserwowanymi efektami zdrowotnymi. Jedna kohorta była i nadal jest eksponowana na działanie analizowanego czynnika podczas gdy druga kohorta nie była i nie jest poddawana działaniu tego czynnika.

Epidemiolog posiada wiedzę i umiejętność korzystania z algorytmów do obliczania ryzyka.

Uwaga

Zaprezentowana tu metodologia różni się nieznacznie od stosowanej na co dzień przez epidemiologów ilością przedziałów stężenia radonu. Tu, dla uzyskania przejrzystości, zastosowaliśmy tylko 2 przedziały: od 0 do 200 Bq/m³ (dla tego przedziału przyjęliśmy uproszczenie, że ryzyko nie występuje, bo czynnik „nie występuje” – „brak ekspozycji”)  oraz od 200 do nieskończoności Bq/m³ (dla tego przedziału przyjęliśmy, że ryzyko występuje, bo czynnik występuje – ekspozycja). W zaawansowanych badaniach epidemiologicznych (np. Darby i in., 2005) tworzonych jest 7 przedziałów stężeń radonu.

W w rozwijanym menu EPIDEMIOLOGIA znajdziesz opracowania, które mogą Cię zainteresować.

Statystyk

Realizacja ALGORYTMu BADANIA KOHORTOWEGO – symulacja
Typ: badanie retrospektywne* Sebastian Żywicki
* badanie, w którym efekt końcowy (ujawnienie nowotworu płuc) wystąpił przed rozpoczęciem badania

etap 1 Ustalenie liczebności w grupach
próba statystyczna I – osoby narażone na działanie czynnika (Rn-222): 529
próba statystyczna II – osoby nie narażone na działanie czynnika (Rn-222): 512

etap 2 Rejestracja zmian nowotworowych w obu próbach, w okresie ostatnich 10 lat

TABELA KONTYNGENCJI

etap 3 zapadalność w obu grupach
Osoby narażone na działanie Rn-222 (ekspozycja na czynnik; inhalacja Rn-222)

Zachorowalność w grupie ryzyka wynosi 2,646%

Zachorowalność w grupie bez czynnika wynosi 1,172%

etap 4 kalkulacja ryzyka względnego RR (RW, HR [hazard risk])

Relatywna zmiana ryzyka zachorowania wynosi 2,26 i oznacza, że osoby podlegające oddziaływaniu radonu są ponad dwukrotnie bardziej narażone na raka płuc aniżeli osoby nie narażone.

etap 5 kalkulacja ryzyka przypisanego ekspozycji

etap 6 określenie ilorazu szans (OR) [odds ratio]

Jako że OR>1, to czynnik może stanowić przyczynę pojawienia się choroby.

etap 7 ustalenie przedziału ufności (CI) dla ryzyka względnego

95% przedział ufności OR (w zapisie skrótowym 95% CI RR)
poziom istotności α = 1-0,95= 0,05

Wartość Z zaczerpnięto z tabeli wartości krytycznych rozkładu normalnego np. http://www.mathsisfun.com/data/standard-normal-distribution-table.html lub ewentualnie – dla dużych prób – z tabeli wartości krytycznych rozkładu t-Studenta)

RR= 2,26
ln(RR)=0,8153

Wariancja ln(RR)

Błąd standardowy logarytmu naturalnego RR

Górna 95% granica ln(RR) = 0,8153+1,96*0,4860 = 1,7679
Dolna 95% granica ln(RR) = 0,8153-1,96*0,4860= -0,1373

Górna granica RR = exp(górna granica ln(RR)) = 5,86
Dolna granica RR = exp(dolna granica ln(RR) = 0,87

W profesjonalnej literaturze przedmiotu zamiast powyższego wprowadzenia znajdziesz jedynie poniższy zapis
RR= 2,26; 95% CI 0,87 5,86

Przedział zawiera wartość RR stąd wnioskujemy, że występuje istotna różnica pomiędzy grupą poddaną ekspozycji na Rn-222 i grupą nie poddaną tej ekspozycji. Przejściową wątpliwość może rodzić fakt, że przedział zawiera wartość 1 czyli brak związku – niemniej jednak proszę zwrócić uwagę na to, że wartość RR leży w dużej odległości od 1.

etap 8 ustalenie przedziału ufności (CI) dla ilorazu szans (OR)

95% przedział ufności OR (w zapisie skrótowym 95% CI OR)
poziom istotności α = 1-0,95= 0,05

Wartość Z zaczerpnięto z tabeli wartości krytycznych rozkładu normalnego np. http://www.mathsisfun.com lub ewentualnie – dla dużych prób – z tabeli wartości krytycznych rozkładu t-Studenta)
OR= 2,29
ln(OR)=0,8285

Wariancja ln(OR)

Błąd standardowy logarytmu naturalnego OR

Górna 95% granica ln(OR) = 0,8285+1,96*0,5097 = 1,7600
Dolna 95% granica ln(OR) = 0,8285-1,96*0,5097= -0,1705

Górna granica OR = exp(górna granica ln(OR)) = 6,21
Dolna granica OR = exp(dolna granica ln(OR) = 0,84

W profesjonalnej literaturze przedmiotu zamiast powyższego wprowadzenia znajdziesz jedynie poniższy zapis

OR= 2,29; 95% CI 0,84 6,21

Przedział zawiera wartość OR stąd wnioskujemy, że występuje istotna różnica pomiędzy grupą poddaną ekspozycji na Rn-222 i grupą nie poddaną tej ekspozycji.
Przejściową wątpliwość może rodzić fakt, że przedział zawiera wartość 1 czyli brak związku – niemniej jednak proszę zwrócić uwagę na to, że wartość OR leży w dużej odległości od 1. Sebastian Żywicki

Sebastian Żywicki Szczecin

Testowanie alternatywne

test zgodności chi-kwadrat Pearsona

Testowanie hipotezy o braku związku pomiędzy podwyższonym poziomem Rn-222 i zapadalnością na nowotwór płuc

hipoteza zerowa H0: „nie ma różnic w zachorowalności na nowotwór płuc pomiędzy grupą poddawaną ekspozycji na Rn-222 i grupą nie poddawaną ekspozycji”
Wynik eksperymentu:
TABELA KONTYNGENCJI

Do testowania hipotezy zerowej można wykorzystać surowe formuły matematyczne

lub skorzystać ze sprawdzonego szablonu (gdzie wartości poszczególnych komórek tabeli mają swoje miejsce w poniższym równaniu)

Dla założonego przedziału ufności 95% poziom istotności wynosi 0,05. Poziom istotności  to wartość prawdopodobieństwa przyjęcia hipotezy zerowej podczas gdy w rzeczywistości jest ona fałszywa. W przedstawionej tabeli liczba stopni swobody wynosi  df =1 {(liczba kolumn-1)·(liczba wierszy-1) a wartość statystyki wynosi:

Wartość statystyki odnajdziesz z łatwością np tu: http://pl.wikisource.org/wiki/Tablica_rozk%C5%82adu_chi-kwadrat

Jeżeli to odrzucamy na rzecz hipotezy alternatywnej
Jeżeli to przyjmujemy (nie ma podstaw do odrzucenia)

W przypadku tej symulacji, z radością przyjmujemy hipotezę , mówiącą o braku zależności pomiędzy ekspozycją i skutkiem, z prawdopodobieństwem wyższym niż 0,95.

Zwróć jednak uwagę, że gdyby badacz dopuścił możliwość popełnienia błędu na poziomie nie 0,05 ale 0,1, to mina może nieco zrzednąć, bo oto

zachodzi warunek zatem odrzucamy na rzecz jednostronnej hipotezy alternatywnej o wpływie radonu-222 na indukcję nowotworu płuc. Prawdopodobieństwo, że badacz nie myli się wydając taki sąd wynosi 90%.

Sebastian Żywicki

_____________________________________________
W opracowaniach epidemiologiczno-statystycznych wykorzystujemy niektóre elementy warsztatu metodologicznego

Institute for Biosecurity Saint Louis University College for Public Health&Social Justice

John Hopkins Bloomberg School of Public Health